1 . 已知为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点，的最大值为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

3 . 已知椭圆：的一个顶点为，左焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，求的面积.

4 . 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.

5 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．

6 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，焦距为2，离心率为.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知点的坐标为，是否存在直线，使得对于上任意一点（不在椭圆上），若直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，恒有三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程．

8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，M是椭圆上异于，的一点，且，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)P，Q是椭圆上两点，直线PQ，OP，OQ的斜率均存在且不为0，若面积为，求.

10 . 已知椭圆，点，分别是椭圆C的左、右焦点，点P是椭圆C上的动点，当为等边三角形时，的面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点，点和是椭圆C上的2个不同的动点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值．