【推荐1】已知向量，．
(1)若，求；
(2)若，求实数的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，过点作直线分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B.
（1）若，求直线的一般式方程；
（2）求当取得最小值时直线的方程.

【推荐3】如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M，N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线，分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点.试问：是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，右焦点F到上顶点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A、B两点，使得点C（）在线段AB的中垂线上？若存在，求出直线l：若不存在，说明理曲.

【推荐2】已知椭圆方程为：，椭圆的右焦点为，离心率为，直线：与椭圆相交于、两点，且
（1）椭圆的方程及求的面积；
（2）在椭圆上是否存在一点，使为平行四边形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.

【推荐3】已知椭圆的焦距为2，过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的右焦点为，定点，过点且斜率不为零的直线与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆与直线的另一个交点为，试探究在轴上是否存在一定点，使直线恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知离心率为的椭圆C：的一个顶点恰好是抛物线的焦点，过点M(4，0)且斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求k的取值范围；
（3）若k≠0，A和P关于x轴对称，直线BP交x轴于N，求证：|ON|为定值.

【推荐3】已知直线l：x+y+8=0，圆O：＝36（O为坐标原点），椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3,0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点，设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

【推荐1】已知椭圆，，分别为椭圆C的左，右焦点，过且与x轴不重合的直线l交C于P，Q两点，的周长为8，面积的最大值为2．
（1）求C的方程；
（2）点，证明：内切圆的圆心在x轴上．

【推荐2】已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，且，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若E，F为椭圆C上异于A，B的两个不同动点，且直线与的斜率满足，证明：直线恒过定点．

【推荐3】已知椭圆C：的左、右焦点分别为,、,，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.