1 . 在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左焦点和右焦点.
(1)设是椭圆上的任意一点，求取值范围；
(2)设，直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

2 . 已知中心在原点的椭圆的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点的坐标为，点，是椭圆上的两点点，，不共线，且，证明直线斜率存在时过定点，并求面积的取值范围．

3 . 在①离心率为，且经过点；②半长轴的平方与半焦距之比等于常数，且焦距为这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线存在，求出的方程；若问题中的直线不存在，说明理由.
问题：已知曲线：的焦点在轴上，______，是否存在过点的直线，与曲线交于，两点，且为线段的中点？
注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

4 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）长轴长为4，且椭圆C的离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设斜率为1的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标轴原点，以PQ为直径的圆过坐标轴原点，求直线l的方程．

5 . 已知点在圆上运动，点在轴上的投影为，动点满足
(1)求动点的轨迹方程
(2)过点的动直线与曲线交于两点，问：是否存在定点，使得的值是定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由

6 . 已知点，不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于，两点.
(1)若M为线段AB的中点，证明：；
(2)设C的左焦点为F，若M在∠AFB的角平分线所在直线上，且l被圆截得的弦长为，求l的方程.

7 . 已知离心率为的椭圆与直线x+2y-4=0有且只有一个公共点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过点P（0，-2）的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，当坐标原点O位于以AB为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.

8 . 已知椭圆E：(a>b>0)的右焦点坐标为F ，过F的直线l交椭圆于A，B两点，当A与上顶点重合时，.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点P，记直线PA，PB的斜率分别为，证明：为定值.

9 . 在①点M为椭圆C上顶点时，面积为，②椭圆过点，③离心率，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．设椭圆 的左、右焦 点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3，2). 已知椭圆的短轴长为，________．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求m的值和△PAB的面积.

10 . 设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点且（为原点），求直线的斜率．