1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆，直线与椭圆交于，两点，则△的外接圆圆心的坐标为______．

2 . 已知椭圆C的中心在原点，其焦点与双曲线的焦点重合，点在椭圆C上，动直线交椭圆C于不同两点A、B，且（O为坐标原点）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）讨论是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为______.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的左焦点坐标为，分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点的直线交椭圆C于两点（其中在轴上方），当直线垂直于轴时，．   
（1）求椭圆C的标准方程；       
（2）若与的面积之比为1：7，求直线的方程．

5 . 已知椭圆的长轴长为，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左焦点为，点是椭圆与轴负半轴的交点，经过的直线与椭圆交于点，经过且与平行的直线与椭圆交于点，若，求直线的方程.

6 . 已知是椭圆的两个顶点，直线与直线相交于点，与椭圆相交于两点，若，则斜率的值为______．

7 . 如图，已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，若为坐标原点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 椭圆，是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点.
（1）证明：直线，与直线，斜率之积为定值.
（2）设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线交于点，求证：为定值.

9 . 已知椭圆E：，点P(2，t)，F为椭圆的左焦点，过点P作椭圆的切线PA、PB，切点分别为A、B，则ABF面积的范围是__________．（经过椭圆上一点(x₀，y₀)的椭圆的切线方程是：）

10 . 已知A（0，2），B（0，﹣2），动点P（x，y）满足PA，PB的斜率之积为．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知直线l：y＝kx+m，C的右焦点为F，直线l与C交于M，N两点，若F是△AMN的垂心，求直线l的方程．