1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上一点，使得，的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆相交于、两点，直线与椭圆相交于、两点，且、、、四点的横坐标均不相同，若直线与直线的斜率互为相反数，求证：直线和直线的斜率互为相反数．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆经过点，且的面积为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，与椭圆交于、两点，且，当取得最小值时，求直线的方程并求此时的值.

3 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为，，且，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.

4 . 已知椭圆的离心率为，点在上.
（1）求的方程；
（2）设直线与交于，两点，若，求的值.

5 . 已知椭圆的短轴长为，过点，的直线倾斜角为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点且斜率为的直线，使直线交椭圆于两点，以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知F为椭圆的右焦点，过F的直线l交椭圆C于A，B两点，M为AB的中点，则M到x轴的最大距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的短轴长为，离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若分别是椭圆的左､右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值．

8 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

9 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆上任意一点，若，求的最大值和最小值.
(3)求的面积.

10 . 已知椭圆：的离心率为，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为16．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的顶点的直线交椭圆于另一点，交轴于点，若、、成等比数列，求直线的斜率．