1 . 已知椭圆的右焦点是，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若线段AB中点Q的坐标为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知是椭圆C的下顶点，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点M，N，且M，N都在以P为圆心的圆上，求k的值；
(3)过点作一条非水平直线交椭圆C于R、S两点，若A，B为椭圆的左右顶点，记直线AR、BS的斜率分别为k₁、k₂，则是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，过的直线与交于两点，若与轴垂直时，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.

3 . 设椭圆：过点，离心率为．
(1)求的方程；
(2)若过点且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，求AB的垂直平分线的方程．

4 . 设椭圆：的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，两点，且，求的值．

5 . 已知椭圆：经过点为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点.已知点，且，求此时的值.

6 . 椭圆的离心率为，长轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与圆相切于点M，交于两点A，B，试问：是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

8 . 已知椭圆，直线与椭圆交于P，Q两点，设线段的中点为M，点O为坐标原点，且，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆经过点，且离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为且不过点的直线交于两点，记直线，的斜率分别为，，且，求直线的斜率.

10 . 已知椭圆C：经过点且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点.是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由.