1 . 已知的上顶点到右顶点的距离为,离心率为,右焦点为F,过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A、B两点,直线与x轴相交于点H,过点A作,垂足为D.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)①求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的取值范围;
②证明直线BD过定点E,并求出点E的坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)①求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的取值范围;
②证明直线BD过定点E,并求出点E的坐标.
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2022-08-29更新
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1194次组卷
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10卷引用:山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题河南省巩义市重点校2022-2023学年高二上学期第四次考试数学试题福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山西省汾阳市育才中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题(已下线)第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点4 塞瓦定理、富瑞基尔定理
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的右焦点为,上顶点为,直线的斜率为,且原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,过点的动直线交椭圆于,两点,直线相交于点,证明:点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,过点的动直线交椭圆于,两点,直线相交于点,证明:点在定直线上.
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2022-08-27更新
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566次组卷
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3卷引用:山东省百师联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题
山东省百师联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学(理)试题(已下线)第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆经过点 ,离心率为,过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线AM和直线AN的斜率分别为和 ,求证:为定值
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线AM和直线AN的斜率分别为和 ,求证:为定值
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2022-09-11更新
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1770次组卷
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5卷引用:山东省济南市历城区历城第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 如图,已知椭圆的离心率,由椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆的右顶点,过点且斜率不为的直线与椭圆相交于点(点在之间),若为线段 上的点,且满足,证明:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆的右顶点,过点且斜率不为的直线与椭圆相交于点(点在之间),若为
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2022-05-31更新
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769次组卷
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3卷引用:山东省淄博市2022届高三三模数学试题
5 . 已知轨迹上任一点与定点的距离和到定直线的距离的比为.
(1)求轨迹的方程,并说明轨迹表示什么图形?
(2)设点,过点且斜率为的动直线与轨迹交于两点,直线分别交圆于异于点的点,设直线的斜率为,直线的斜率分别为.
①求证:为定值;
②问:直线是否过一定点,若过,请求出定点;若不过,请说明理由.
(1)求轨迹的方程,并说明轨迹表示什么图形?
(2)设点,过点且斜率为的动直线与轨迹交于两点,直线分别交圆于异于点的点,设直线的斜率为,直线的斜率分别为.
①求证:为定值;
②问:直线是否过一定点,若过,请求出定点;若不过,请说明理由.
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名校
6 . 已知中心为坐标原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过点,.
(1)求的方程;
(2)已知点,直线与交于两点,且直线的斜率之和为,证明:点在一条定抛物线上.
(1)求的方程;
(2)已知点,直线与交于两点,且直线的斜率之和为,证明:点在一条定抛物线上.
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2022-12-20更新
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690次组卷
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5卷引用:山东省德州市2023届高三上学期12月“备考检测”联合调考数学试题
7 . 已知为坐标原点,动直线与双曲线的渐近线交于A,B两点,与椭圆交于E,F两点.当时,.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与相切,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与相切,证明:的面积为定值.
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名校
解题方法
8 . 已知圆的焦点为,长轴长与短轴长的比值为.
(1)求M的方程;
(2)过点F的直线l与M交于A,B两点,BC⊥x轴于点C,AD⊥x轴于点D,直线BD交直线于点E,求证:点C,A,E三点共线.
(1)求M的方程;
(2)过点F的直线l与M交于A,B两点,BC⊥x轴于点C,AD⊥x轴于点D,直线BD交直线于点E,求证:点C,A,E三点共线.
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2022-05-08更新
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451次组卷
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2卷引用:山东省五莲县、诸城市、安丘市、兰山区四县区2022届高三过程性测试数学试题
名校
9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、,点是椭圆的右焦点,点在椭圆上,且的最大值为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于另一点(异于点),与直线交于一点,的角平分线与直线交于点,求证:点是线段的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于另一点(异于点),与直线交于一点,的角平分线与直线交于点,求证:点是线段的中点.
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2022-05-26更新
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901次组卷
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2卷引用:山东省济宁市2022届高三模拟考试(三模)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:的离心率为,左顶点为,左焦点为,上顶点为,下顶点为,M为C上一动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线l交椭圆C于D,E两点(异于点,),直线,相交于点Q,证明:点Q在一条平行于x轴的直线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线l交椭圆C于D,E两点(异于点,),直线,相交于点Q,证明:点Q在一条平行于x轴的直线上.
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2022-05-06更新
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1098次组卷
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4卷引用:山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题
山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题河南省百所名校2022届高三第三次学业质量联合检测文科数学试题(已下线)第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)9.5 三定问题及最值(精练)