1 . 已知椭圆的左，右顶点分别是，，且，是椭圆上异于，的不同的两点．
(1)若，证明：直线必过坐标原点；
(2)设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程．

2 . 圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质知直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 如图，已知､是椭圆的左､右焦点，､是其顶点，直线与相交于，两点.

(1)求△的面积；
(2)若，点，重合，求点的坐标；
(3)设直线，的斜率分别为､，记以，为直径的圆的面积分别为､，的面积为，若､､恰好构成等比数列，求的最大值.

4 . 已知椭圆.

(1)若在椭圆上，证明：直线与椭圆相切；
(2)如图，分别为椭圆上位于第一、二象限内的动点，且以为切点的椭圆的切线与轴围成.求的最小值.

5 . 设常数且，椭圆：，点是上的动点．
(1)若点的坐标为，求的焦点坐标；
(2)设，若定点的坐标为，求的最大值与最小值；
(3)设，若上的另一动点满足（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．

6 . 已知点A(－1,0)，点P是⊙B：(x－1)²＋y²＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线与，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．

7 . 如图，椭圆的右准线为，为椭圆上的动点，过点作椭圆的切线（与有且只有一个公共点），与直线交于点.当在短轴端点时，的面积为.

(1)求椭圆的方程；
(2)若面积为3，求点的坐标.

8 . 过点作圆的切线，两切线分别与轴交于点，.以，为焦点的椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆的另一个交点为，求直线被椭圆截得的线段长.

9 . 如图所示，A与B分别为的上顶点与下顶点，F为该椭圆的左焦点，连接AF并延长交椭圆于C点，连接CB，过A作AE∥BC交椭圆于E点，若抛物线恰好经过E点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知点，，的周长等于，点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）是否存在过原点的直线与曲线交于，两点，与圆交于，两点（其中点在线段上），且，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.