1 . 已知椭圆的中心为，离心率为.圆在的内部，半径为，、分别为和圆上的动点，且，两点的最小距离为.
(1)建立适当的坐标系，求的方程；
(2)若直线与圆相切，且与相交于A，B两点.
①求证：以为直径的圆过原点；
②求面积的取值范围.

2 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.
(1)求的方程；
(2)若轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C.
①求证：点C在一条定直线上，并求此定直线；
②求面积的最大值.

3 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点P为x轴上的点，经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，且.证明；.

4 . 设分别是圆的左､右焦点，M是C上一点，与x轴垂直.直线与C的另一个交点为N，且直线MN的斜率为
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设是椭圆C的上顶点，过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A､B两点，过点D作线段AB的垂线，垂足为Q，判断在y轴上是否存在定点R，使得的长度为定值？并证明你的结论.

6 . 已知椭圆：的离心率为，且过椭圆的右焦点有且仅有一条直线与圆：相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆与轴的正半轴交于点.已知直线斜率存在且不为0，与椭圆交于，两点，满足(为坐标原点)，证明：直线过定点.

7 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，右顶点为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点、，直线、分别与直线交于点、，且、中点为G，求证：．

8 . 已知椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线，判断直线和椭圆的位置关系；
（3）设直线与椭圆相交于两点，若以为邻边的平行四边形的顶点在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值．

9 . 已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，，点在上，在轴上的射影为的右焦点，且.
（1）求的方程；
（2）若，是上异于，的不同两点，满足，直线，交于点，求证：在定直线上.