名校
解题方法
1 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．设
，
为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于
，
两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线？并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线？并证明你的结论．
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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2022-11-04更新
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573次组卷
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3卷引用：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，点
在椭圆
上，且
.
为某个定圆的切线：
(2)记
为椭圆的左焦点.若存在上述的一对点，使得
三点共线，求椭圆的离心率
的取值范围.
在椭圆上，且.
为某个定圆的切线：(2)记
为椭圆的左焦点.若存在上述的一对点，使得三点共线，求椭圆的离心率的取值范围.
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2023-09-05更新
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434次组卷
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4卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（3）（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（4）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设，
分别是椭圆：
的左、右焦点，是上一点，
与
轴垂直.直线
与的另一个交点为，且直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设
是椭圆的上顶点，直线
：
与椭圆交于两个不同点、
，直线与轴交于点，直线
与轴交于点.若
，求证：直线经过定点.
，分别是椭圆：的左、右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为.(1)求椭圆
的离心率；(2)设
是椭圆的上顶点，直线：与椭圆交于两个不同点、，直线与轴交于点，直线与轴交于点.若，求证：直线经过定点.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆E：过点
，E的离心率
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点
且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线
分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：
．
过点，E的离心率．(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点
且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：．
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2023-08-05更新
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559次组卷
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2卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 设椭圆
的右焦点为
，过的直线与交于两点，点的坐标为
．
(1)当与轴垂直时，求直线
的方程；
(2)设
为坐标原点，证明：
的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．(1)当
与轴垂直时，求直线的方程；(2)设
为坐标原点，证明：
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7 . 已知过点
的椭圆的离心率为
，过点
且不过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：以线段为直径的圆经过点M．
的椭圆的离心率为，过点且不过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点．(1)求椭圆的方程；
(2)证明：以线段
为直径的圆经过点M．
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8 . 已知双曲线：
的离心率为
，其左、右顶点分别为
，
，右焦点为，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为
时，线段
的中点恰好在
轴上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，连接
交的右支于点，直线
与直线
相交于点，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．
：的离心率为，其左、右顶点分别为，，右焦点为，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为时，线段的中点恰好在轴上．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，连接交的右支于点，直线与直线相交于点，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．
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解题方法
9 . 如图，已知为椭圆
的上焦点，分别为上，下顶点，过作直线与椭圆交于
两点（不与重合）.
(1)若
，求直线的方程；
(2)记直线与
的斜率分别为
，求证：
为定值，并求出该定值.
为椭圆的上焦点，分别为上，下顶点，过作直线与椭圆交于两点（不与重合）.(1)若
，求直线的方程；(2)记直线
与的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值.
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10 . 已知椭圆
,
的离心率相同.点
在椭圆
上，
、
在椭圆
上.
(1)若
求点的轨迹方程；
(2)设的右顶点和上顶点分别为、
，直线
、
分别是椭圆的切线，、
为切点，直线、的斜率分别是
、
，求
的值；
(3)设直线
、
分别与椭圆相交于
、两点，且
若是中点，求证：、、三点共线（为坐标原点）.
,的离心率相同.点在椭圆上，、在椭圆上.(1)若
求点的轨迹方程；(2)设
的右顶点和上顶点分别为、，直线、分别是椭圆的切线，、为切点，直线、的斜率分别是、，求的值；(3)设直线
、分别与椭圆相交于、两点，且若是中点，求证：、、三点共线（为坐标原点）.
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2022-11-19更新
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455次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
