1 . 已知椭圆
的右顶点
，过点
的直线
与椭圆
交于
，
两点（，异于点
），当直线与
轴垂直时，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的取值范围.
的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的取值范围.
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2024-01-23更新
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601次组卷
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4卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
2023高二上·江苏·专题练习
2 . 无论k为何值，直线
和椭圆
交点情况有可能为（ ）
和椭圆交点情况有可能为（ ）| A．没有公共点 | B．一个公共点 |
| C．两个公共点 | D．无法确定 |
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解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为
，左、右焦点分别为
，点
为线段
的中点，过点
且斜率为
的直线交于
两点，
的面积最大值为
．
(1)求的方程；
(2)设直线
分别交于点
，直线
的斜率为
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，左、右焦点分别为，点为线段的中点，过点且斜率为的直线交于两点，的面积最大值为．(1)求
的方程；(2)设直线
分别交于点，直线的斜率为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为
，以椭圆的上､下顶点和右焦点
为顶点的三角形的面积为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，过点的直线交椭圆于点
，直线
交直线
于点，若
与
的面积相等，求直线的方程.
的离心率为，以椭圆的上､下顶点和右焦点为顶点的三角形的面积为2.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，过点的直线交椭圆于点，直线交直线于点，若与的面积相等，求直线的方程.
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5 . 已知椭圆
的左焦点为
，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作倾斜角为
的直线，直线与椭圆相交于A，B两点，求的面积.
的左焦点为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于A，B两点，求的面积.
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6 . 设椭圆
：
，其离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知斜率为
的直线与相交于两点，线段
的中点为，延长
交于点
，使得四边形
为矩形，求的值.
：，其离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知斜率为
的直线与相交于两点，线段的中点为，延长交于点，使得四边形为矩形，求的值.
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7 . 已知椭圆经过两点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)点在椭圆上，求
面积的最大值；
(3)若该椭圆的左右焦点分别为，
，经过左焦点的直线交椭圆于两点，求
内切圆半径的最大值.
经过两点．(1)求椭圆
的方程；(2)点
在椭圆上，求面积的最大值；(3)若该椭圆的左右焦点分别为
，，经过左焦点的直线交椭圆于两点，求内切圆半径的最大值.
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解题方法
8 . 已知
分别是椭圆
的左、右顶点，过点
、斜率为的直线交椭圆
于
两个不同的点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点
落在以线段
为直径的圆的外部，求的取值范围；
(3)若
，设直线
分别交
轴于点
，求
的取值范围．
分别是椭圆的左、右顶点，过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围；(3)若
，设直线分别交轴于点，求的取值范围．
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9 . 如图，一张圆形纸片的圆心为点，是圆内的一个定点，是圆上任意一点，把纸片折叠使得点与重合，折痕与直线
相交于点
，当点在圆上运动时，得到点的轨迹，记为曲线．建立适当坐标系，点
，纸片圆方程为
，点
在上．
(1)求的方程；
(2)不过点的直线交于，两点，且
，求
的最大值．
，是圆内的一个定点，是圆上任意一点，把纸片折叠使得点与重合，折痕与直线相交于点，当点在圆上运动时，得到点的轨迹，记为曲线．建立适当坐标系，点，纸片圆方程为，点在上．(1)求
的方程；(2)不过点
的直线交于，两点，且，求的最大值．
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10 . 椭圆
的离心率为，且经过点
(1)求椭圆方程
(2)点A为椭圆的上顶点，过点
的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若
，求直线l的方程
的离心率为，且经过点(1)求椭圆方程
(2)点A为椭圆的上顶点，过点
的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若，求直线l的方程
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2024-01-19更新
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407次组卷
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2卷引用：江苏省常州市联盟学校2024届高三上学期12月学情调研数学试题
