1 . 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.
(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：是直角三角形；
②求面积的最大值.

2 . 已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为.
(1)求的值；
(2)已知为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.并求出该定点.

3 . 在椭圆中，A、B是左右顶点，P是椭圆E上位于x轴上方的一点．直线PA、PB分别交直线于M、N两点，PA、PB的斜率分别记为．
(1)求的值；
(2)若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上，求m的取值范围．

4 . 已知椭圆的长轴长为，且过点．记椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点，求直线l的方程；
(3)若，求实数的取值范围．

5 . 已知曲线，为上一点，则以下说法正确的是（       ）

A．曲线关于原点中心对称

B．的取值范围为

C．存在点，使得

D．的取值范围为

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点，分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线与直线分别交于两点．

(1)求椭圆的方程
(2)求线段的长度的最小值

7 . 已知椭圆的离心率，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，与交于点，记的率分别为，试探究的关系，并证明.

8 . 长为3的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，点为线段靠近点的三等分点，则点的轨迹方程为__________.若直线的方程为，则点到直线的距离的最小值为__________.

9 . 已知实数x，y满足，则的取值范围是______.

10 . 已知椭圆的右焦点是，过点的直线交椭圆于两点，若线段中点的坐标为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知是椭圆的下顶点，如果直线交椭圆于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值.