名校
解题方法
1 . 对于椭圆
，令
，
，那么在坐标系
中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆
，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的
，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．
(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过，的伸缩变换后斜率变为
，求k与满足的关系；
(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆
的切线，与椭圆
交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆
的切线交于点S，求点S的轨迹方程；
(3)点
）在椭圆
上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
，令，，那么在坐标系中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过
，的伸缩变换后斜率变为，求k与满足的关系；(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆的切线，与椭圆交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆的切线交于点S，求点S的轨迹方程；(3)点
）在椭圆上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为椭圆上不与顶点重合的任意一点，I为
的内心，记直线
的斜率分别为
，若
，则椭圆E的离心率为__________ ．
的左、右焦点分别为为椭圆上不与顶点重合的任意一点，I为的内心，记直线的斜率分别为，若，则椭圆E的离心率为
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2024-05-11更新
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782次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，圆
，过且垂直于
轴的直线被圆
所截得的弦长为
．
(1)求
的标准方程；
(2)若直线
与曲线交于
两点，求
面积的最大值．
的离心率为，右焦点为，圆，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为．(1)求
的标准方程；(2)若直线
与曲线交于两点，求面积的最大值．
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2024-05-04更新
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747次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
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解题方法
4 . 过椭圆C：
（
）上的动点P向圆O：
引两条切线
．设切点分别是A，B，若直线
与x轴、y轴分别交于M，N两点，则
面积的最小值是______ .
（）上的动点P向圆O：引两条切线．设切点分别是A，B，若直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，则面积的最小值是
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5 . 已知椭圆
，焦点在轴上的双曲线
的离心率为
，且过点
，点
在上，且
，在点
处的切线交
于两点.
(1)求直线的方程（用含
的式子表示）；
(2)若点
，求
面积的最大值.
，焦点在轴上的双曲线的离心率为，且过点，点在上，且，在点处的切线交于两点.(1)求直线
的方程（用含的式子表示）；(2)若点
，求面积的最大值.
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6 . 已知椭圆的右焦点为，下顶点为
，过
的直线
与椭圆交于另一点
，若直线的斜率为1，且
，则椭圆的标准方程为__________ .
的右焦点为，下顶点为，过的直线与椭圆交于另一点，若直线的斜率为1，且，则椭圆的标准方程为
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7 . 已知椭圆，
、
分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的任一点，的周长是
，当
轴时，
.的方程；
(2)设直线
与椭圆交于另一点
．已知被圆截得的弦长为
，求
的面积．
，、分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的任一点，的周长是，当轴时，.
的方程；(2)设直线
与椭圆交于另一点．已知被圆截得的弦长为，求的面积．
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解题方法
8 . 已知平面内的一动点
满足方程
．
(1)求动点P的轨迹C的标准方程；
(2)已知点
，过
的直线交轨迹C于A、B两点，若
，求
的面积．
满足方程．(1)求动点P的轨迹C的标准方程；
(2)已知点
，过的直线交轨迹C于A、B两点，若，求的面积．
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解题方法
9 . 已知椭圆
经过
四个点中的三个．
(1)求椭圆的方程与离心率；
(2)过点的直线与线段
（不含端点）交于点
，与椭圆交于点
，
（i）若
，求直线的斜率；
（ii）若
，求直线的斜率．
经过四个点中的三个．(1)求椭圆的方程与离心率；
(2)过点
的直线与线段（不含端点）交于点，与椭圆交于点，（i）若
，求直线的斜率；（ii）若
，求直线的斜率．
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10 . 已知为坐标原点，椭圆
的离心率
，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、
轴分别相交于
两点，
，且
，则
______ ．
为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、轴分别相交于两点，，且，则
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