椭圆的弦长、焦点弦练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

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解析

| 共计 294 道试题

2023·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积根据韦达定理求参数

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知椭圆

的左右顶点分别为

，右焦点为

，已知

．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点

在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线

交

轴于点

，若三角形

的面积是三角形

面积的二倍，求直线

的方程．

2023-06-08更新 | 15395次组卷 | 23卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的弦长椭圆中的直线过定点问题根据弦长求参数

真题名校

解题方法

定点问题

2 . 已知椭圆C的方程为

，右焦点为

，且离心率为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线

与曲线

相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是

．

2021-06-25更新 | 49936次组卷 | 76卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题

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2020·海南·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程求椭圆的切线方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

真题名校

解题方法

面积问题

3 . 已知椭圆C：

过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为

，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

2020-07-11更新 | 30501次组卷 | 69卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

面积问题

4 . 设

是双曲线

的两个焦点，

为坐标原点，点

在

上且

，则

的面积为（）

A．

B．3

C．

D．2

2020-07-08更新 | 27842次组卷 | 90卷引用：湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆求直线与椭圆的交点坐标求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

面积问题范围问题

5 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 34848次组卷 | 60卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·河北邢台·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据椭圆过的点求标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程面积问题

6 . 已知椭圆

经过点

，

.
(1)求椭圆

的方程；
(2)若直线

交椭圆

于

，

两点，

是坐标原点，求

的面积

2023-02-03更新 | 4251次组卷 | 12卷引用：湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2023·浙江嘉兴·二模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆的焦半径与焦点弦问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知椭圆

的左､右焦点分别为

，离心率为

，点

在椭圆上，连接

并延长交

于点

，连接

，若存在点

使

成立，则

的取值范围为___________.

2023-04-09更新 | 3235次组卷 | 9卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）

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23-24高三上·浙江·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求直线与椭圆的交点坐标求椭圆中的弦长根据韦达定理求参数

名校

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

8 . 已知椭圆

：

的右焦点为

，过点

作倾斜角为

的直线交椭圆

于

、

两点，弦

的垂直平分线交

轴于点P，若

，则椭圆

的离心率

_________．

2023-08-27更新 | 3029次组卷 | 12卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题

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2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

真题名校

解题方法

面积问题

9 . 已知点A(0，－2)，椭圆E：

(a>b>0)的离心率为

，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为

，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

2016-12-03更新 | 33714次组卷 | 115卷引用：2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试理科数学试卷

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2023·山东·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

对勾函数求最值轨迹问题——椭圆求椭圆中的弦长

名校

解题方法

弦长问题范围问题

10 . 在平面直角坐标系中，已知点

到点

的距离与到直线

的距离之比为

．
(1)求点

的轨迹

的方程；
(2)过点

且斜率为

的直线

与

交于A，B两点，与

轴交于点

，线段AB的垂直平分线与

轴交于点

，求

的取值范围．

2023-03-24更新 | 2516次组卷 | 9卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题

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