1 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

2 . 已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与右焦点的连线构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，当的面积最大时，求l的方程．

3 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点．动点到，两点的距离之和为4．
（1）试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程；
（2）过点作直线与点轨迹交于，两点，设的面积为，的面积为，求的取值范围．

4 . 椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为2的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）.已知的面积的最大值为，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于、两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点（不与、重合）.设的外心为，求证为定值.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为，直线与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点恰好在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）与直线垂直的直线与线段（不包括端点）相交，且也椭圆相交、两点，求四边形面积的取值范围.

8 . 已知椭圆方程为．
（1）设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上运动，求的值；
（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，焦距为，过点作直线与椭圆相交于、两点，连接、，且的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的左焦点为，直线与圆交于，两点.

（1）若直线过点，且，求被椭圆所截得的弦的长度；
（2）若已知点在椭圆上，动点满足，请判断点与圆的位置关系，并说明理由.