1 . 已知椭圆的离心率为，且左顶点A与上顶点B的距离.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P，Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合），当的面积最大时，求的值.

2 . 如图，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.

(1)求椭圆的离心率；
(2)已知的面积为，求椭圆的标准方程.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，，，则椭圆E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2,、分别为其左、右焦点．请从下列两个条件中选择一个作为已知条件,完成下面的问题:
①过点且斜率为1的直线与椭圆E相切;
②过且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P,且的面积为．(只能从①②中选择一个作为已知)
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的直线l与椭圆E交于A,B两点,与直线交于H点,若,．证明:为定值．

5 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则______．

6 . 已知点在椭圆上 ，的离心率为.
（1）求的方程；
（2）点与点关于原点对称，点是椭圆上第四象限内一动点，直线、与直线分别相交于点、，设，当时，求面积的取值范围.

7 . 设椭圆的左、右焦点分别为，、，，点在椭圆上，为原点．
（1）若，，求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的右顶点为，短轴长为2，且满足为椭圆的离心率）．
① 求椭圆的方程；
② 设直线：与椭圆相交于、两点，若的面积为1，求实数的值．

8 . 设椭圆长轴长为4，右焦点到左顶点的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过原点的直线交椭圆于两点（不在坐标轴上），连接并延长交椭圆于点，若，求四边形面积的最大值．

9 . 已知椭圆()的左、右焦点分别是，，点为的上顶点，点在上，，且.
（1）求的方程；
（2）已知过原点的直线与椭圆交于，两点，垂直于的直线过且与椭圆交于，两点，若，求.

10 . 设椭圆：（）的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点、的距离之和是4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过的直线与椭圆交于、两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值.