名校
解题方法
1 . 已知
是圆
：
上一动点（为圆心），点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交
于点
，动点的轨迹为
．
(1)求曲线的方程；
(2)设
是曲线上任意一点，延长
至
，使
，点的轨迹为曲线
，过点的直线
交曲线于
，
两点，求
面积的最大值．
是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，动点的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)设
是曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点，求面积的最大值．
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2 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上，且
垂直于
轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线斜率存在，交椭圆于
两点，
三点不共线，且直线
和直线
关于对称．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）求
面积的最大值．
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2024-04-05更新
|
1329次组卷
|
2卷引用：广东省深圳市科学高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，P是E上异于A，B的一个动点，若
，则（ ）
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，P是E上异于A，B的一个动点，若，则（ ）A．E的离心率为 | B．直线PA与PB的斜率之积为 |
C．满足 的点P有4个 | D． |
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2024-02-21更新
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280次组卷
|
2卷引用：广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，点P在C上，且
的最大值为3，最小值为1，则（ ）
的左、右焦点分别为，，点P在C上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ）A．椭圆C的离心率为 |
B． 的周长为4 |
C．若 ，则的面积为 |
D．若 ，则 |
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2023-09-06更新
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2075次组卷
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7卷引用：广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省临沂市2023-2024学年高三上学期开学摸底联考数学试题（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（A素养养成卷）（已下线）考点11 圆锥曲线的定义及其应用（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员
5 . 已知G是圆T：上一动点（T为圆心），点H的坐标为
，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且
，则
的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆E的方程为
，与是E的左右两个焦点，
是E的下顶点．
(1)设斜率为1的直线l过点，且与E交于M，N两点，求弦
的长；
(2)若E上一点P满足
，求三角形
的面积．
，与是E的左右两个焦点，是E的下顶点．(1)设斜率为1的直线l过点
，且与E交于M，N两点，求弦的长；(2)若E上一点P满足
，求三角形的面积．
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解题方法
7 . 求适合下列条件的曲线的标准方程.
(1)已知双曲线
的中心在原点，焦点
在坐标轴上，离心率为
，且过点
，求双曲线的标准方程；
(2)已知椭圆的焦点在轴上，离心率为
，过左焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为，求椭圆的标准方程.
(1)已知双曲线
的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，求双曲线的标准方程；(2)已知椭圆
的焦点在轴上，离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为，求椭圆的标准方程.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
（
）的长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的离心率
；
(2)直线过点
且与椭圆有唯一公共点
，
为坐标原点，当
的面积最大时，求椭圆的方程.
（）的长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆的离心率
；(2)直线
过点且与椭圆有唯一公共点，为坐标原点，当的面积最大时，求椭圆的方程.
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2023-12-20更新
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387次组卷
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4卷引用：广东省广州市天河中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 在平面直角坐标系
中，、为圆
与轴的交点，点为该平面内异于、的动点，且直线
与直线
的斜率之积为
，设动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）
中，、为圆与轴的交点，点为该平面内异于、的动点，且直线与直线的斜率之积为，设动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则曲线方程为 |
B．若 ，则曲线的离心率为 |
C．若，则曲线有渐近线，且渐近线方程为 |
D．若， ，过原点的直线与曲线交于、 两点，则 面积最大值为 |
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2023-12-16更新
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208次组卷
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2卷引用：广东省潮州市高级中学2023-2024学年高二上学期级第二次阶段考试试卷
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
经过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l：
与椭圆交于A，B两点，与以
为直径的圆交于C，D两点，且满足
，求直线l的方程．
经过点，离心率为，左、右焦点分别为，．(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l：
与椭圆交于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程．
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