1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.
（1）求的标准方程；
（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；
（3）轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，已知圆C：的右焦点为F（1，0），上下顶点为，以点F为圆心，为半径作圆与x轴交于点M（3，0）．

（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M作x轴的垂线l，点T为l上的动点，过点T作直线交椭圆C于P，Q两点，当取到最大值时，求△OPQ面积的最大值．

3 . 已知椭圆C：过点，为椭圆的左右顶点，且直线的斜率的乘积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线交直线于点P，交直线于点Q，求的最小值.

4 . 设椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求弦的中点坐标及．

5 . 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆E上.

（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，O为坐标原点，点A为椭圆E上一动点非长轴端点，直线､AO分别与椭圆E交于点B､C，求面积的最大值.

6 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点的直线与椭圆交于不同的两点，，为坐标原点，若的面积为，求直线的方程.

7 . 已知椭圆的长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于两点，过点作，垂足为．
①求证：直线过定点，并求出定点的坐标；
②点为坐标原点，求面积的最大值．

8 . 已知椭圆C：内一点M(1,2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的焦点坐标为(2,0)､(-2,0)	B．椭圆C的长轴长为
C．直线的方程为	D．

9 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆C的方程.
（2）已知O为坐标原点，A，B为椭圆C上两点，若，且，求的面积.

10 . 已知椭圆：过点M（2，3），点A为其左顶点，且AM的斜率为，则椭圆的方程为_______；点N为椭圆上任意一点，则△AMN的面积的最大值为_______.