1 . 动点P到定点
的距离和它到直线l:
的距离的比是常数
,设点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知O为坐标原点,与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A,B两点,若曲线C上存在点P,使得四边形
为平行四边形,证明:
的面积为定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求曲线C的方程;
(2)已知O为坐标原点,与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A,B两点,若曲线C上存在点P,使得四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14e902eb263971b466d0fcd91c56b453.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
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2023-11-11更新
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397次组卷
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4卷引用:广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
2 . 已知椭圆
的右焦点为
,点
在椭圆
上,且
垂直于
轴.
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
斜率存在,交椭圆
于
两点,
三点不共线,且直线
和直线
关于
对称.
(ⅰ)证明:直线
过定点;
(ⅱ)求
面积的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/016e82617e4586c46e55b27cd604db1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb26d84907c923278ac4626a9d58947.png)
(ⅰ)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(ⅱ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004104bafb5f30338123d4ea2b7fedde.png)
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2024-04-05更新
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1394次组卷
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2卷引用:广东省深圳市科学高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
3 . 已知G是圆T:
上一动点(T为圆心),点H的坐标为
,线段GH的垂直平分线交TG于点R,动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程;
(2)设P是曲线C上任一点,延长OP至Q,使
,点Q的轨迹为曲线E,过点P的直线
交曲线E于A,B两点,求
面积的最大值.
(3)M,N是曲线C上两个动点,O为坐标原点,直线OM,ON的斜率分别为
,且
,则
的面积为定值,求出此定值(直接写出结论,不要求写证明过程)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cf6c0ec34f985dd6e42591b5035ee78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
(1)求曲线C的方程;
(2)设P是曲线C上任一点,延长OP至Q,使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c56b32ddc6969b161fa2a1b3ae73d33e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b17f20c25bb16153b5f2d25062ed7a7.png)
(3)M,N是曲线C上两个动点,O为坐标原点,直线OM,ON的斜率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22b6891348ca27c53f5e732d6187ee12.png)
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解题方法
4 . 已知椭圆
的焦点分别为
,过
的动直线
与过
的动直线
相互垂直,垂足为
,若在两直线转动的过程中,点
仅有两次落在椭圆
上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
的斜率不等于
,且直线
交椭圆
于
两点,直线
交椭圆
于
,
两点,证明:四边形
的面积大于
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5439f5ff9bd5deec0f0ef35c6f605b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e0262791cc14598c6fc5ed0937d0124.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b282c337227aa697d420b8c3c8d4309.png)
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2023-01-18更新
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185次组卷
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2卷引用:广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
5 . 如图,已知椭圆的标准方程为
,斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/20/2855169756839936/2857699254460416/STEM/49af3674-17b4-45c5-b279-18b45e97623e.png?resizew=263)
(1)若
与
共线.
(i)求椭圆的离心率;
(ii)设P为椭圆上任意一点,且
(λ,μ∈R),当
时,求证:
.
(2)已知椭圆的面积
,当k=1时,△AOB的面积为
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/20/2855169756839936/2857699254460416/STEM/49af3674-17b4-45c5-b279-18b45e97623e.png?resizew=263)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad7ce915e732d42fdab42890b716c81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e457fb5bbf58b821b2059575e28712c.png)
(i)求椭圆的离心率;
(ii)设P为椭圆上任意一点,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59bca4c0ab83a3ca3b0ebf03281be74f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43f5b26a534cd57031f87deed44ccc76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7590de85fbde1728e65193b933a82bf8.png)
(2)已知椭圆的面积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b62c6f18dd8b0c2706a1891e10135923.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23c3f647d5c34fa92a5034089d14ef32.png)
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2021-11-23更新
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715次组卷
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3卷引用:广东省广州市真光中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 已知椭圆
的长轴长为8,以椭圆的左焦点为圆心,短半轴长为半径的圆与直线
直线相切.
(1)求椭圆的方程
;
(2)已知直线
,过右焦点
的直线(不与
轴重合)与椭圆
交于
两点,过点
作
,垂足为
.
①求证:直线
过定点
,并求出定点
的坐标;
②点
为坐标原点,求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00bd1692fd77ffb096db5dddcfed16a8.png)
(1)求椭圆的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/009b65882b63f90204ca1402d9b4be64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e13b505788d3d02bf232ac637fc3a8ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
①求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
②点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7189182cc23d759be2764d141952737b.png)
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2021-01-30更新
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512次组卷
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6卷引用:广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,且椭圆
过点
,离心率
,
为坐标原点,过
且不平行于坐标轴的动直线
与
有两个交点
,
,线段
的中点为
.
(1)求
的标准方程;
(2)记直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,证明:
为定值;
(3)
轴上是否存在点
,使得
为等边三角形?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccc8350b12974ffc8d06fce36d158f02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c7316976a221c051a2c14df80b1347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)记直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
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(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a855335176fc36a15017f50a8561348.png)
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2021-08-11更新
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1788次组卷
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5卷引用:广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题广东省云浮市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
8 . 已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为
,点
在椭圆上,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P,M,N为椭圆C上的三点,若四边形OPMN为平行四边形,证明四边形OPMN的面积S为定值,并求该定值.
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2018-02-09更新
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946次组卷
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12卷引用:广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省汕头市金山中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)2017届河北省曲周县第一中学高三下学期第一次模拟考试理数试卷(已下线)二轮复习 【理】专题16 圆锥曲线的综合应用 押题专练(已下线)二轮复习【文】专题15 圆锥曲线的综合应用 押题专练2016-2017学年唐山市度高三年级第一次模拟考试理数试卷(已下线)唐山市2016-2017学年度高三年级第一次模拟考试理科数学河南省郑州市第一中学2021届高三模拟预测卷文科数学试题陕西省2023届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题(已下线)专题15解析几何(解答题)
9 . 平面直角坐标系
中,椭圆C:
的离心率是
,抛物线E:
的焦点F是C的一个顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线
与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线
与y轴交于点G,记
的面积为
,
的面积为
,求
的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线
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(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线
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2016-12-04更新
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5275次组卷
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31卷引用:广东省惠州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
广东省惠州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题江苏省无锡市锡山区天一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题17 圆锥曲线常考题型05——圆锥曲线中的存在性问题与面积问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三下学期3月月考数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三下学期5月训练检测数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷精编版)辽宁省沈阳市四校协作体2017-2018学年高三联合考试理科数学试题2018届高三数学训练题(68 ):圆锥曲线2018年春高考数学(理)二轮专题复习训练:专题四 解析几何、坐标系与参数方程智能测评与辅导[文]-椭圆智能测评与辅导[理]-抛物线(已下线)6.2 圆锥曲线的综合应用(范围 定点 定值 最值问题)[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题6.2 圆锥曲线的综合应用(范围 定点 定值 最值问题)[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》北京市第一七一中学2019-2020学年高三期中考试数学试卷(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题(已下线)专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)秘籍08 椭圆-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷参考版)江苏省盐城中学毓龙路校区2023届高三一模数学试题专题20平面解析几何(解答题)(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线江西省新余市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3