名校
解题方法
1 . 已知是圆:上一动点(为圆心),点的坐标为,线段的垂直平分线交于点,动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上任意一点,延长至,使,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线于,两点,求面积的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上任意一点,延长至,使,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线于,两点,求面积的最大值.
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2 . 已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上,且垂直于轴.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线斜率存在,交椭圆于两点,三点不共线,且直线和直线关于对称.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线斜率存在,交椭圆于两点,三点不共线,且直线和直线关于对称.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)求面积的最大值.
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2024-04-05更新
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1283次组卷
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2卷引用:广东省深圳市科学高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作倾斜角的直线,直线交椭圆于点,求面积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作倾斜角的直线,直线交椭圆于点,求面积.
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4 . 已知椭圆:()的上顶点为A,离心率为.抛物线:截x轴所得的线段长为的长半轴长.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线l与相交于B,C两点,直线分别与相交于P,Q两点.
①证明:直线与直线的斜率之积为定值;
②记和的面积分别是,,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线l与相交于B,C两点,直线分别与相交于P,Q两点.
①证明:直线与直线的斜率之积为定值;
②记和的面积分别是,,求的最小值.
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解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为A,B,上顶点为D,P是E上异于A,B的一个动点,若,则( )
A.E的离心率为 | B.直线PA与PB的斜率之积为 |
C.满足的点P有4个 | D. |
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2024-02-21更新
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277次组卷
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2卷引用:广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知,圆,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹是曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于两点,过点作轴的垂线交于点,求面积的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)过作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于两点,过点作轴的垂线交于点,求面积的最大值.
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解题方法
7 . 已知椭圆(),四点,,,,中恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程;
(2)设、是的左、右顶点,直线交于C、D两点,直线、的斜率分别为、.若;
①证明:直线过定点;
②求四边形面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)设、是的左、右顶点,直线交于C、D两点,直线、的斜率分别为、.若;
①证明:直线过定点;
②求四边形面积的最大值.
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8 . 已知椭圆的短轴长为2,点P在椭圆C上且与两焦点围成的三角形面积的最大值为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C内一点的直线l交C于A,B两点,是否存在定值m,使得恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C内一点的直线l交C于A,B两点,是否存在定值m,使得恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,过右焦点的直线与椭圆相交于(异于)两点.
(1)若直线的斜率为1,求;
(2)若直线与直线相交于点,求证:三点共线.
(1)若直线的斜率为1,求;
(2)若直线与直线相交于点,求证:三点共线.
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10 . 已知椭圆的两个焦点分别为,过的直线与相交手两点.当平行轴时,.
(1)求的方程;
(2)当的内切圆面积取得最大值时,求的方程.
(1)求的方程;
(2)当的内切圆面积取得最大值时,求的方程.
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