【推荐1】已知椭圆经过点，，是C的左、右焦点，过的直线l与C交于A，B两点，且的周长为．
（1）求C的方程；
（2）若，求l的方程．

【推荐2】已知椭圆C：（）的左焦点与圆的圆心重合，过右焦点的直线与C交于A，B两点，的周长为8.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若C上存在M，N两点关于直线l：对称，且（O为坐标原点），求k的值.

【推荐3】已知椭圆的左，右焦点分别为为上一点且在第一象限.已知为等腰三角形，且.
(1)求的离心率；
(2)若的周长为10，求点的坐标.

【推荐1】已知椭圆的焦距为2，且过点．若直线为椭圆与抛物线：的公切线．其中点分别为，上的切点．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)求面积的最小值．

【推荐2】如图，已知椭圆的离心率为，且过点，四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点，．
   
(1)求的取值范围；
(2)求证：四边形的面积为定值．

【推荐3】已知椭圆过和两点.分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的点（不在轴上），过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的范围.

【推荐1】已知椭圆的上顶点为，右焦点为，点满足．
(1)判断点是否在椭圆上，并给出理由；
(2)已知与线段相交的直线交椭圆于，（不同于点，）两点，求四边形面积的最大值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，圆的圆心为．已知点，且为圆上的动点，线段的中垂线交于点．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，若四边形的四个顶点都在曲线上，对角线，互相垂直并且它们的交点恰为点，求四边形面积的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别是，，离心率，请再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，完成下面的问题：①椭圆C过点；②以点为圆心，3为半径的圆与以点为圆心，1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上（只能从①②中选择一个作为已知）
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点的直线l交椭圆C于M，N两点，点N关于x轴的对称点为，且，M，三点构成一个三角形，求证：直线过定点，并求面积的最大值.