1 . 已知椭圆（）的长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过点且与椭圆有唯一公共点，为坐标原点，当的面积最大时，求椭圆的方程.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过点且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点，且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与轴正半轴交于点，与曲线交于点，轴，过点的另一直线与曲线交于，两点，若，求所在的直线方程.

3 . 已知点T是圆上的动点，点，线段的垂直平分线交线段于点S，记点S的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过作曲线C的两条不与坐标轴垂直的弦和，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值．

4 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆C上的动点M作椭圆的两条切线，分别与圆C交于P，Q两点，直线交椭圆于A，B两点，则下列结论中正确的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．面积的最大值为

C．M到的左焦点的距离的最小值为

D．若动点D在上，将直线的斜率分别记为，则

5 . 如图，椭圆的下顶点为C，右顶点为D，且，左焦点为，过F且斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，交y轴于点P，M为线段AB的中点，直线OM交CD于点N，过点P作交x轴于点E．

(1)求椭圆的方程和直线CD的斜率；
(2)当的面积为时，求的值．

6 . 设椭圆：的左右焦点分别为，，点为椭圆上一动点，过点的直线与椭圆交于A、B两点，则下列说法中正确的是（       ）

A．的范围是	B．存在点，使
C．弦长的最小值为3	D．面积的最大值为

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上一点满足且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作两条相互垂直的直线分别交于，求四边形面积的最大值.

8 . 已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，椭圆的短轴长是2，离心率是.
(1)求椭圆方程.
(2)经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，求的长.

9 . 如图，已知椭圆的标准方程为，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.

(1)若与共线.
（i）求椭圆的离心率；
（ii）设P为椭圆上任意一点，且（λ，μ∈R），当时，求证：.
(2)已知椭圆的面积，当k=1时，△AOB的面积为，求的最小值.

10 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点，，求．