解题方法
1 . 已知A,B两点的坐标分别为,,O是坐标原点,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是.斜率为1的直线与点M的轨迹交于P,Q两点,则的面积的最大值是( )
A. | B. | C.1 | D. |
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆:的一个顶点为,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线:与椭圆交于不同的两点,记为椭圆的右顶点,当三角形的面积为时,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线:与椭圆交于不同的两点,记为椭圆的右顶点,当三角形的面积为时,求的值.
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2023-02-21更新
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377次组卷
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2卷引用:广东省惠州市博罗县博师高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆的焦点分别为,过的动直线与过的动直线相互垂直,垂足为,若在两直线转动的过程中,点仅有两次落在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的斜率不等于,且直线交椭圆于两点,直线交椭圆于,两点,证明:四边形的面积大于.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的斜率不等于,且直线交椭圆于两点,直线交椭圆于,两点,证明:四边形的面积大于.
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2023-01-18更新
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185次组卷
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2卷引用:广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆C经过点且长轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点,求弦长|AB|.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点,求弦长|AB|.
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2023-03-26更新
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1666次组卷
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18卷引用:广东惠州市泰雅实验高中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
广东惠州市泰雅实验高中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题云南巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2022-2023学年高二10月月考数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023届高三上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)新疆泽普县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)海南省东方市东方中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块三 专题10 椭圆 A基础卷甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)模块三 专题13 椭圆 A基础卷江西省九江市庐山市匡庐星瀚高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第04讲 拓展一:直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)9.2 椭圆(精练)(提升版)-2(已下线)10.3 椭圆(精讲)海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期11月期中检测数学试题(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为,过圆C上的动点M作椭圆的两条切线,分别与圆C交于P,Q两点,直线交椭圆于A,B两点,则下列结论中正确的是( )
A.椭圆的离心率为 |
B.面积的最大值为 |
C.M到的左焦点的距离的最小值为 |
D.若动点D在上,将直线的斜率分别记为,则 |
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2023-03-03更新
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890次组卷
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7卷引用:广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试数学试题
广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试数学试题广东省广州番禺中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题福建省泉州市永春第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
6 . 已知曲线的离心率是,P为其上顶点,分别为左、右焦点,过且垂直于的直线与C交于两点,,则的周长是_______ .
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解题方法
7 . 已知圆上的动点M在x轴上的投影为N,点C满足.
(1)求动点C的轨迹方程C;
(2)过点的直线l与C交于A,B两个不同点,求面积的最大值.
(1)求动点C的轨迹方程C;
(2)过点的直线l与C交于A,B两个不同点,求面积的最大值.
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2023-02-27更新
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422次组卷
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2卷引用:广东省广州市越秀区2022-2023学年高二上学期学业水平调研数学试题
8 . 已知椭圆C:的左、右两焦点分别是、,其中.过左焦点的直线与椭圆交于A,B两点.则下列说法中正确的有( )
A.的周长为 |
B.若AB的中点为M,AB所在直线斜率为k,则 |
C.若的最小值为,则椭圆的离心率 |
D.若,则椭圆的离心率的取值范围是 |
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2022-12-12更新
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583次组卷
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2卷引用:广东省惠州市惠州中学等四校2022-2023学年高二上学期联考数学试题
解题方法
9 . 如图所示的折纸又称“工艺折纸”,是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如,用圆形纸片按如下步骤折纸:
步骤1:设圆心是O,在圆内(除去圆心)取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过F;
步骤3:把纸片展开,于是就留下一条折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,能得到越来越多条的折痕.
这些折痕围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片,设定点F到圆心O的距离为2,按上述方法折纸,如图所示.
(1)以FO所在的直线为x轴,FO的中点M为原点建立平面直角坐标系,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)求经过点F,且与直线FO夹角为的直线交椭圆于C,D两点,求的面积.
步骤1:设圆心是O,在圆内(除去圆心)取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过F;
步骤3:把纸片展开,于是就留下一条折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,能得到越来越多条的折痕.
这些折痕围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片,设定点F到圆心O的距离为2,按上述方法折纸,如图所示.
(1)以FO所在的直线为x轴,FO的中点M为原点建立平面直角坐标系,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)求经过点F,且与直线FO夹角为的直线交椭圆于C,D两点,求的面积.
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2022-12-12更新
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156次组卷
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2卷引用:广东省惠州市惠州中学等四校2022-2023学年高二上学期联考数学试题
解题方法
10 . 如图,椭圆的下顶点为C,右顶点为D,且,左焦点为,过F且斜率为的直线l与椭圆相交于A,B两点,交y轴于点P,M为线段AB的中点,直线OM交CD于点N,过点P作交x轴于点E.
(1)求椭圆的方程和直线CD的斜率;
(2)当的面积为时,求的值.
(1)求椭圆的方程和直线CD的斜率;
(2)当的面积为时,求的值.
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