1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆过点，过点A作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．
   
(1)已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有 ，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
(2)若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．

2 . 已知动点满足：.
(1)指出动点的轨迹是何种曲线，并化简其方程；
(2)若过点的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程.

3 . 已知椭圆的左，右两焦点分别是，其中．直线与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的有（       ）

A．若AB的中点为M，则

B．的周长为

C．若的最小值为，则椭圆的离心率

D．若，则椭圆的离心率的取值范围是

4 . 已知椭圆C：的右焦点为F，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点．
(1)若是线段AB的中点，求直线l的方程；
(2)若直线l经过点（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称．

5 . 已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于两点，且是线段的中点，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．1

D．

6 . 已知椭圆的下顶点为，右顶点为，且，左焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，交轴于点，设为线段的中点，直线交于点，过点作交轴于点．
   
(1)求椭圆的方程；
(2)当的面积为时，求的值．

7 . 已知、为椭圆上两点，为坐标原点，（异于点）为弦中点，若两点连线斜率为，则两点连线斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．-4

D．4

9 . 以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点和，直线与椭圆相交于两点，为线段的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点的坐标为，求直线的方程；

10 . 斜率为的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为，则的范围是（       ）

A．	B．
C．或	D．