1 . 作斜率为的直线l与椭圆交于两点，且在直线l的左上方.
(1)当直线l与椭圆C有两个公共点时，证明直线l与椭圆C截得的线段AB的中点在一条直线上；
(2)证明：的内切圆的圆心在一条定直线上.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，为椭圆的一条弦（不经过原点），直线经过弦的中点，与椭圆交于、两点，设直线的斜率为.

（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；
（2）求证：为定值；
（3）过作轴的垂线，垂足为，若直线和直线倾斜角互补，且的面积为，求椭圆的方程.

4 . 已知椭圆是椭圆内任一点.设经过的两条不同直线分别于椭圆交于点记的斜率分别为
（1）当经过椭圆右焦点且为中点时,求:
①椭圆的标准方程;
②四边形面积的取值范围.
（2）当时,若点重合于点,且.求证:直线过定点.

5 . 已知椭圆E：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
若，点K在椭圆E上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；
证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
若l过点，射线OM与椭圆E交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线l斜率；若不能，说明理由．