1 . 已知椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点（为坐标原点），且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．直线AB与OM垂直

B．若点M的坐标为，则直线AB的方程为

C．若直线AB的方程为，则点M的坐标为

D．若直线AB的方程为，则

2 . 坐标平面内的动圆与圆外切，与圆内切，设动圆的圆心的轨迹是曲线，直线.
（1）求曲线的方程；
（2）当点在曲线上运动时，它到直线的距离最小？最小值距离是多少？
（3）一组平行于直线的直线，当它们与曲线相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为－2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是______.

4 . 已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，
Ⅰ求椭圆C的方程．
Ⅱ斜率为k的直线l过点F且不与坐标轴垂直，直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

5 . 已知点，分别是椭圆的长轴端点、短轴端点，为坐标原点，若，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点（都不同于点），线段的中点为，设线段的垂线的斜率为，试探求与之间的数量关系.

6 . 已知椭圆经过点，离心率为，点O为坐标原点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于A，B两点，与轴交于点P，设线段AB中点为M．
（i）证明：直线OM的斜率与直线的斜率之积为定值；
（ii）如图，当时，过点M作垂直于的直线，交轴于点Q，求的取值范围．