1 . 已知椭圆的右焦点为F，直线PQ过F交椭圆于P，Q两点，且．

(1)求椭圆的长轴和短轴的比值；
(2)如图，线段PQ的垂直平分线与PQ交于点M，与x轴，y轴分别交于D，E两点，求的取值范围．

2 . 已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为坐标原点.若△是以为底边的等腰三角形，且△外接圆的面积为，则椭圆的长轴长为___________.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线不垂直坐标轴，与椭圆交于两点，M是的中点．

（1）若点M的横坐标为，求点M的纵坐标；
（2）记的斜率分别为，是否存在直线使得成等差数列，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆，抛物线的焦点是，且动点在其准线上.

（1）当点在椭圆上时，求的值；
（2）如图，过点的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且 是线段的中点，过点的直线交抛物线于两点.若，求的斜率的取值范围.

5 . 已知椭圆E：()的左焦点为，过F的直线交E于A、C两点，的中点坐标为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过原点O的直线和相交且交E于B、D两点，求四边形面积的最大值.

6 . 如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

7 . 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若点M（，）在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值．

8 . 椭圆，右焦点为，是斜率为的弦，的中点为，的垂直平分线交椭圆于，两点，的中点为.当时，直线的斜率为（为坐标原点）.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设原点到直线的距离为，求的取值范围；
（3）若直线，直线的斜率满足，判断并证明是否为定值.

9 . 已知椭圆，圆，直线与椭圆交于，两点，与圆相切与点，且为线段的中点，若这样的直线有4条，则的取值范围为______.

10 . 如图，椭圆的离心率为，点是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点，与椭圆相交于点．当点恰好为线段的中点时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值．