1 . 已知
，如图，曲线
由曲线
：
和曲线
：
组成，其中点
为曲线所在圆锥曲线的焦点，点
为曲线所在圆锥曲线的焦点.
（Ⅰ）若
，求曲线的方程；
（Ⅱ）如图，作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点
，求证：弦
的中点
必在曲线的另一条渐近线上；
（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线
过点
交曲线于点
，求
面积的最大值.
，如图，曲线由曲线：和曲线：组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.（Ⅰ）若
，求曲线的方程；（Ⅱ）如图，作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线
，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.
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2020-04-08更新
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1042次组卷
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14卷引用：2015届上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷
2015届上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷上海市华东师范大学第三附属中学2015-2016学年高二下学期期中（理）数学试题上海市上海师范大学第二附属中学2021届高三下学期3月月考数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）2016届湖北省沙市中学高三考前最后一卷理科数学试卷2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考数学（理）试卷2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学（理）试卷2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学（理）试卷湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中、江夏一中2017-2018学年高二上学期12月联考数学（理）试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题重庆市育才中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题江西省南昌市实验中学2021届高2月月考数学（理）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
2 . 已知椭圆
的左右焦点为
，过
（M不过椭圆的顶点和中心）且斜率为k直线l交椭圆于
两点，与y轴交于点N，且
.
（1）若直线l过点
，求
的周长；
（2）若直线l过点，求线段
的中点R的轨迹方程；
（3）求证：
为定值，并求出此定值.
的左右焦点为，过（M不过椭圆的顶点和中心）且斜率为k直线l交椭圆于两点，与y轴交于点N，且. （1）若直线l过点
，求的周长；（2）若直线l过点
，求线段的中点R的轨迹方程；（3）求证：
为定值，并求出此定值.
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名校
解题方法
3 . 已知曲线
的方程为
．
（1）当
时，试确定曲线的形状及其焦点坐标；
（2）若直线
交曲线于点、
，线段
中点的横坐标为
，试问此时曲线上是否存在不同的两点
、
关于直线对称？
（3）当
为大于1的常数时，设
是曲线上的一点，过点
作一条斜率为
的直线，又设
为原点到直线的距离，
分别为点与曲线两焦点的距离，求证
是一个定值，并求出该定值．
的方程为．（1）当
时，试确定曲线的形状及其焦点坐标；（2）若直线
交曲线于点、，线段中点的横坐标为，试问此时曲线上是否存在不同的两点、关于直线对称？（3）当
为大于1的常数时，设是曲线上的一点，过点作一条斜率为的直线，又设为原点到直线的距离，分别为点与曲线两焦点的距离，求证是一个定值，并求出该定值．
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2019-04-10更新
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517次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2019届高三3月月考数学试题
13-14高三上·广东惠州·阶段练习
4 . 已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E（1,
）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k1;
(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k1;
(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
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