椭圆的中点弦练习题及答案-湖北高中数学期中-组卷网

23-24高二上·湖北·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

1 . 已知直线与椭圆在第一象限交于两点，与轴、轴分别交于，两点，且，，则的方程为______．

2023-11-17更新 | 234次组卷 | 3卷引用：湖北省鄂西北六校(曾都区第一中学等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·湖北武汉·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 已知椭圆

的右焦点为

，上顶点为

，直线

：

交椭圆于

，

两点，若

恰好为

的重心，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-12更新 | 952次组卷 | 3卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高三上·广东佛山·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析椭圆中焦点三角形的周长问题根据a、b、c求椭圆标准方程由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题中点弦问题

3 . 已知点

为椭圆

：

（

）内一点，过点

的直线

与

交于

两点．当直线

经过

的右焦点

时，点

恰好为线段

的中点．
(1)求椭圆

的方程；
(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆

的左焦点

出发的一束光线经过点

，被直线

反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点

，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线

的方程，并计算“光线三角形”的周长．

2023-11-06更新 | 486次组卷 | 3卷引用：湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷

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23-24高三上·贵州黔东南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

4 . 已知椭圆

以及椭圆内一点

，则以

为中点的弦所在直线的斜率为（）

A．

B．

C．-4

D．4

2023-10-22更新 | 1772次组卷 | 12卷引用：湖北省A9高中联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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22-23高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

5 . 若椭圆

的弦AB被点

平分，则AB所在直线的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-07更新 | 976次组卷 | 7卷引用：湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二上·湖北·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

6 . 设直线

与椭圆

相交于

两点，且

的中点为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-17更新 | 381次组卷 | 2卷引用：湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题

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22-23高二上·湖北武汉·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

直接法解决离心率问题中点弦问题

7 . 过椭圆

左焦点

作倾斜角为

的直线

，与椭圆

交于

、

两点，其中

为线段

的中点，线段

的长为

，则椭圆

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-26更新 | 1094次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·湖北·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆中的弦长由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

弦长问题中点弦问题

8 . 已知椭圆

内一点

，直线

与椭圆

交于

两点，且

为线段

的中点，则下列结论正确的是（）

A．椭圆的焦点坐标为

、

B．椭圆

的长轴长为

C．直线

的方程为

D．

2022-11-20更新 | 504次组卷 | 1卷引用：湖北省部分省级示范高中(武汉十二中等)2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·湖北·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

解题方法

待定系数法求椭圆方程中点弦问题

9 . 已知椭圆的一个焦点为

，该椭圆被直线

所截得弦的中点的横坐标为2，则该椭圆的标准方程为______.

2022-11-09更新 | 585次组卷 | 1卷引用：湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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9-10高一下·辽宁大连·期末

单选题 | 较易(0.85) |

由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

10 . 过点

的直线与椭圆

相交于

，

两点，设线段

的中点为

，若直线

的斜率为

，直线

（

为原点）的斜率为

，则

等于（）.

A．

B．2

C．

D．

2022-10-31更新 | 433次组卷 | 21卷引用：2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期中考试数学（理）试卷

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