1 . 已知椭圆，三点中恰有两点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段中点为.
（1）若，点在椭圆上，分别为椭圆的两个焦点，求的取值范围；
（2）若过点，射线与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时直线的斜率；若不能，请说明理由.

3 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程．

4 . 已知直线与椭圆相交于两点，椭圆的两个焦点分别是，线段的中点为，则的面积为______

5 . 已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为__________.

6 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若线段的垂直平分线通过点，证明：.

7 . 已知椭圆的焦距为4，短半轴长为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，点是线段AB的中点，求直线l的方程.

8 . 已知椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知点是椭圆上的动点，是圆上的动点，点则（       ）

A．椭圆的离心率为

B．椭圆中以为中点的弦所在直线方程为

C．圆在椭圆的内部

D．的最小值为

10 . 已知F₁，F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆的上顶点的直线x+y=1被椭圆截得的弦的中点坐标为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，当△ABF₂面积最大时，求直线l的方程.