椭圆的中点弦练习题及答案-2023年吉林高中数学-组卷网

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解析

| 共计 11 道试题

23-24高二上·吉林辽源·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由弦中点求弦方程或斜率

解题方法

中点弦问题

1 . 已知直线

与椭圆

相交与

两点，

中点坐标是

，则直线

的方程是_________________．

2023-12-16更新 | 265次组卷 | 1卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·吉林长春·期中

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

直接法解决离心率问题中点弦问题

2 . 已知椭圆

：

的左右焦点分别为

、

，点

在椭圆内部，点

在椭圆上，椭圆

的离心率为

，则以下说法正确的是（）

A．离心率的取值范围为	B．当时，以点为中点的椭圆的弦的斜率为
C．存在点，使得	D．的最小值为1

2023-11-18更新 | 409次组卷 | 2卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题

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23-24高三上·贵州黔东南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

3 . 已知椭圆

以及椭圆内一点

，则以

为中点的弦所在直线的斜率为（）

A．

B．

C．-4

D．4

2023-10-22更新 | 1745次组卷 | 12卷引用：吉林省长春市南关区长春市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·吉林长春·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求椭圆中的弦长由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

弦长问题转化与化归思想

4 . 已知椭圆

，左右焦点分别为

，

，直线

与椭圆交于A，

两点，弦

被点

平分．
(1)求直线

的方程；
(2)求弦

的长．

2023-10-12更新 | 1137次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2023·吉林长春·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围根据韦达定理求参数求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题数形结合思想

5 . 已知斜率为

的动直线与椭圆

交于

两点，线段

的中点为

，则

的轨迹长度为_________．

2023-05-27更新 | 860次组卷 | 6卷引用：吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题

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22-23高二上·吉林·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

弦长问题

6 . 已知直线l与椭圆

在第二象限交于A，B两点，直线l与x轴、y轴分别交于C，D两点，

且

，则直线l的方程为________________．

2023-03-10更新 | 518次组卷 | 3卷引用：吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高二上·广东深圳·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

7 . 已知点

，圆

，点

在圆

上运动，

的垂直平分线交

于点

.
(1)求动点

的轨迹

的方程；
(2)直线

与曲线

交于

两点，且

中点为

，求直线

的方程.

2022-11-25更新 | 1500次组卷 | 8卷引用：吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二下·江西宜春·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中的直线过定点问题根据韦达定理求参数由韦达定理或斜率求弦中点

名校

解题方法

定点问题

8 . 已知椭圆E：

，P为椭圆E的右顶点，O为坐标原点，过点P的直线l₁，l₂与椭圆E的另外一个交点分别为A，B，线段PA的中点为M，线段PB的中点为N.
（1）若直线OM的斜率为

，求直线l₁的方程；
（2）若OM⊥ON，证明：直线AB过定点.

2021-08-24更新 | 576次组卷 | 3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·安徽淮南·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

9 . 已知椭圆

的焦距为4，短半轴长为2.
（1）求椭圆

的方程；
（2）若直线l与椭圆

相交于A，B两点，点

是线段AB的中点，求直线l的方程.

2020-11-29更新 | 1403次组卷 | 12卷引用：吉林省长春市文理高中有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2013·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

真题名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程中点弦问题

10 . 已知椭圆E:

＋

＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A．＋＝1	B．＋＝1
C．＋＝1	D．＋＝1

2019-01-30更新 | 13520次组卷 | 162卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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