1 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，过点的直线1与椭圆相交于A，B两点，若点Q是线段的中点，则直线l的斜率为（       ）

A．2或

B．2或8

C．或

D．或8

2 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（），那么的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．，或

3 . 已知为椭圆：的右焦点，点，，为椭圆上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（       ）

A．0个

B．1个

C．3个

D．无数个

4 . 已知椭圆的长轴长为，短轴长为．
(1)求椭圆方程；
(2)过作弦且弦被平分，求此弦所在的直线方程及弦长．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右准线方程为，右顶点为．

求椭圆C的方程；
若M，N是椭圆C上不同于A的两点，点P是线段MN的中点．
如图1，若为等腰直角三角形且直角顶点P在x轴上方，求直线MN的方程；
如图2所示，点Q是线段NA的中点，若且的角平分线与x轴垂直，求直线AM的斜率．

6 . 如图，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆C相交于M，N两点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）记△AFM，△BFN的面积分别为S₁，S₂，若，求k的值；
（3）设线段MN的中点为D，直线OD与右准线相交于点E，记直线AM，BN，FE的斜率分别为k₁，k₂， ，求k₂·(k₁－) 的值．

7 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，焦距长为2，左准线为：．
(1)求椭圆的方程及其离心率；
(2)若过点的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，求直线的方程；
(3)过椭圆右准线上任一点引圆：的两条切线，切点分别为，．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

8 . 过点作直线交椭圆于两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为___________．

9 . 如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上.

（1）求直线AB的方程；
（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线于点M、N，证明：为定值.

10 . 椭圆中，以点为中点的弦所在的直线斜率为______