19. 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象,现象(1):光线经平面镜反射满足入射角
与反射角
相等(如图1);现象(2):光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图2).试结合上述事实现象完成下列问题:
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为
,短轴长为
.将一放置于焦点处的桌球击出,经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为
,求
的值(用
表示);
(2)结论:椭圆
上任一点
处的切线
的方程为
.记椭圆
的方程为
.
①过椭圆
的右准线上任一点
向椭圆
引切线,切点分别为
,求证:直线
恒过一定点;
②设点
为椭圆
上位于第一象限内的动点,
为椭圆
的左右焦点,点
为
的内心,直线
与
轴相交于点
,求点
横坐标的取值范围.、