1 . 已知，椭圆，点是该椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于不同的两点.
(1)当且的斜率为1时，求；
(2)当时，求的取值范围；
(3)是否存在实数，使得对于任意的直线、都不是直角三角形.若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

2 . 设分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.如图，是椭圆上不重合的三个点，原点是的重心.

(1)求椭圆的方程；
(2)求点到直线的距离的最大值；
(3)判断的面积是否为定值，并说明理由.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点(点在点的上方)，与轴交于点.
(1)当时，点为椭圆上除顶点外任一点，求的周长;
(2)当且直线过点时，设，求证:为定值，并求出该值;
(3)若椭圆的离心率为，当为何值时，恒为定值;并求此时面积的最大值.

4 . 已知椭圆C：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，过点的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q（异于A、B），且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AP、QB的斜率分别为、，且，求的值；
(3)设和的面积分别为、，求的最大值．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为__________．

7 . 如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当椭圆，的离心率相等时，称曲线为“猫眼曲线”
   
(1)求椭圆的方程；
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦AB的中点为M，交椭圆所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为、，试问：是否为与k无关的定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由；
(3)若斜率为的直线l为椭圆的切线，且交椭圆于点A，B，N为椭圆上的任意一点（点N与点A，B不重合），求面积的最大值．

8 . 已知椭圆经过，两点.为坐标原点，且的面积为，过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.且直线，分别与轴交于点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程；
(3)设，，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，直线交椭圆于、两点，为坐标原点．

(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若，求面积的取值范围．

10 . 已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两个动点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，若，问：直线是否过定点?如果是，求出该定点；不是，请说明理由.
(3)在第（2）题的条件下，若和的面积分别为，.求的最大值.