1 . 已知椭圆C：（）过点，离心率为.其左、右焦点分别为，，O为坐标原点.直线l：与以线段为直径的圆相切，且直线l与椭圆C交于不同的A，B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若满足，求面积的取值范围.

2 . 已知椭圆的焦点在轴上，左右顶点分别是，以上的弦（异于）为直径作圆恰好过，设直线的斜率为.
（1）若，且的面积为，求的方程.
（2）若，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，，求的取值范围.

4 . 已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）求面积的最大值．

5 . 如图所示，圆O：，，，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线和于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C．

记AF，BE斜率分别为，，求的值并求曲线C的方程；
设直线l：与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线交于点S，与直线交于点T，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时m的值．

6 . 椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，为的上顶点，的内切圆面积为.
(1)求的方程；
(2)过的直线交于点，，过的直线交于，，且，求四边形面积的取值范围.

7 . 过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点.当直线的斜率为0时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)求四边形面积的取值范围.

8 . 椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若的倾斜角为时，是等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求中边上中线长的取值范围.

9 . 已知椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点．
①求证：直线的斜率为定值；
②求面积的最大值（其中为坐标原点）．

10 . 设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)设与轴正半轴的交点为，过点的直线的斜率为，与交于另一点为.若以点为圆心，以线段长为半径的圆与有4个公共点，求的取值范围.