19.
FEV1(一秒用力呼气容积)是肺功能的一个重要指标.为了研究某地区10~15岁男孩群体的
FEV1与身高的关系,现从该地区
A、
B、
C三个社区10~15岁男孩中随机抽取600名进行
FEV1与身高数据的相关分析.
(1)若
A、
B、
C三个社区10~15岁男孩人数比例为1:3:2,按分层抽样进行抽取,请求出三个社区应抽取的男孩人数.
(2)经过数据处理后,得到该地区10~15岁男孩身高
x(cm)与
FEV1y(
L)对应的10组数据
(
i=1,2,…,10),并作出如图散点图:经计算得:
,
,
152,
2.464,
(
i=1,2,…,10)的相关系数
r≈0.987.
①请你利用所给公式与数据建立
y关于
x的线性回归方程,并估计身高160cm的男孩的
FEV1的预报值
y0.
②已知,若①中回归模型误差的标准差为
s,则该地区身高160cm的男孩的
FEV1的实际值落在(
y0-3
s,
y0+3
s)内的概率为99.74%.现已求得
s=0.1,若该地区有两个身高160cm的12岁男孩
M和
N,分别测得
FEV1值为2.8
L和2.3
L,请结合概率统计知识对两个男孩的
FEV1指标作出一个合理的推断与建议.
附:样本(
xi,
yi)(
i=1,2,…,
n)的相关系数
r,
其回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
,
.