1 . 如图，已知椭圆与轴的一个交点为，离心率为，，为左、右焦点，M，N为椭圆上的两动点，且．

   

(1)求椭圆的方程；
(2)设，的斜率分别为，，求的值；
(3)求△面积的最大值．

2 . 法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆（称为椭圆的蒙日圆）.已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的动点，点是该椭圆的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．该椭圆的蒙日圆的方程为

B．存在点使的面积为25

C．使的点有四个

D．直线的斜率之积

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为__________．

4 . 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)不过原点的直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.

5 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求面积的最大值以及此时直线l的方程.

6 . 已知F，分别为椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且已知A，B不是椭圆的顶点，过点A作轴，垂足为E，直线BE与椭圆C的另一个交点为P，则（       ）

A．四边形的周长为16	B．的最小值为
C．面积的最大值为	D．

7 . 已知椭圆的离心率为，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，的周长为，则下列选项正确的有（       ）

A．椭圆的方程为

B．

C．内切圆的面积的最大值为

D．

8 . 已知抛物线的准线过椭圆的左焦点,且椭圆的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线交椭圆于两点,点在线段上移动,连接交椭圆于两点,过作的垂线交轴于,求面积的最小值.

9 . 已知C：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直线m于点E.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求面积的最大值.

10 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．