1 . 已知椭圆C：的离心率为，左､右焦点分别为，，过的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于P点，，，记，，的面积分别为，，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，，求m的取值范围.

2 . 已知椭圆经过，两点．
(1)求椭圆上的动点T到的最短距离；
(2)直线AB与x轴交于点，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线于P，Q两点．求证：为定值．

3 . 已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设为曲线上的一个不在轴上的动点，过点作（为坐标原点）的平行线交曲线于两个不同的点，记的面积为，求的最大值．

4 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过定点的直线交椭圆于不同的两点､(点在点､之间)，且满足，求的取值范围.

5 . 设椭圆（）上的任意一点动点，上顶点为A.
（1）当上顶点A坐标为，离心率时，求的最大值；
（2）过点作圆的两条切线，切点分别为和，直线与轴和轴的交点分别为和，求面积的最小值.

6 . 设椭圆的左顶点在抛物线的准线上，椭圆的离心率为；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，过点作斜率为的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，记的纵截距为，求的取值范围.

7 . 已知槠圆的右顶点为，焦距为，点，直线交椭圆于点，且满足.

（1）求的方程；
（2）设过点且斜率为的直线与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求与的面积之比的取值范围.

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，长轴长为，A､B为椭圆上的两个动点，当A､B关于原点对称时，的最大值为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若存在实数使得，过点A作直线的垂线，垂足为N，直线是否恒过某点？若恒过某点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.

9 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别是，，点，若的内切圆的半径与外接圆的半径比是1：2．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，过作斜率互为相反数的两直线、分别与椭圆交于、两点（，两点位于轴下方），求三角形的面积取得最大值时的直线的方程．

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆，其短轴长为2，右焦点为，动点在椭圆上，点满足，设点的轨迹为曲线.
（1）求椭圆的方程和曲线的方程；
（2）过点的直线交于，求面积的最大值.