1 . 椭圆：的离心率为，圆：的周长为．
(1)求的方程；
(2)如图，是的左焦点，过的直线交圆O于点M，N，线段的垂直平分线交C于点P，Q，交于点A．
（i）证明：四边形的面积为定值．
（ii）记，的面积分别为，，求的取值范围．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，动直线过点与椭圆相交于两点．
(1)当轴时，求的外接圆的方程；
(2)求内切圆半径的最大值．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆相切，与圆相交于两点，设为圆上任意一点，求的面积最大时直线的斜率．

4 . 已知椭圆，右焦点为，过点的直线交于两点.
(1)若直线的倾斜角为，求；
(2)记线段的垂直平分线交直线于点，当最大时，求直线的方程.

5 . 已知椭圆.
(1)若点在椭圆C上，证明：直线与椭圆C相切；
(2)设曲线的切线l与椭圆C交于两点，且以为切点的椭圆C的切线交于M点，求面积的取值范围.

6 . 已知椭圆的右顶点A和上顶点为B关于直线对称．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P，Q为椭圆C上两个动点，直线，的斜率之积为，，D为垂足，求的最小值．

7 . 已知椭圆C：（）的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程：
(2)求椭圆C上的点到直线l：的距离的最大值．

8 . 已知分别是椭圆的左､右焦点，是上位于轴上方的两点，//，且与的交点为，MF₁的延长线与C交于Q点.
(1)证明：Q，N关于坐标原点对称；
(2)求四边形的面积S的最大值；
(3)证明：为定值.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于P，Q两点，的周长为8，焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与圆相切，且与交于不同的两点R，S，求的取值范围．

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A在椭圆E上且在第一象限内，，点A关于y轴的对称点为点B．

(1)求A点坐标；
(2)在x轴上任取一点P，直线与直线相交于点Q，求的最大值；
(3)设点M在椭圆E上，记与的面积分别为，，若，求点M的坐标．