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解题方法
1 . 如图,各边与坐标轴平行或垂直的矩形内接于椭圆,其中点,分别在第三、四象限,边,与轴的交点为,.(1)若,且,为椭圆的焦点,求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆的另一内接矩形,且点也在第三象限,若矩形和矩形的面积相等,证明:是定值,并求出该定值;
(3)若是边长为1的正方形,边,与轴的交点为,,设(,,…,)是正方形内部的100个点,记,其中,,,.证明:,,,中至少有两个小于81.
(2)若是椭圆的另一内接矩形,且点也在第三象限,若矩形和矩形的面积相等,证明:是定值,并求出该定值;
(3)若是边长为1的正方形,边,与轴的交点为,,设(,,…,)是正方形内部的100个点,记,其中,,,.证明:,,,中至少有两个小于81.
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解题方法
2 . 已知椭圆的右焦点为F,C在点处的切线l分别交直线和直线于两点.
(1)求证:直线与C相切;
(2)探究:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求证:直线与C相切;
(2)探究:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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3 . 设圆的圆心为,直线过点且与轴不重合,交圆于两点,过作的平行线交于点.
(1)设动点的轨迹为曲线,求曲线的方程;
(2)曲线与轴交于.点在点的右侧,直线交曲线于点两点不过点,直线与直线的斜率分别是且,直线和直线交于点.
①探究直线是否过定点,若过定点求出该点坐标,若不过定点请说明理由;
②证明:为定值,并求出该定值.
(1)设动点的轨迹为曲线,求曲线的方程;
(2)曲线与轴交于.点在点的右侧,直线交曲线于点两点不过点,直线与直线的斜率分别是且,直线和直线交于点.
①探究直线是否过定点,若过定点求出该点坐标,若不过定点请说明理由;
②证明:为定值,并求出该定值.
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4 . 已知椭圆,圆.
(1)点是椭圆的下顶点,点在椭圆上,点在圆上(点异于点),连,直线与直线的斜率分别记作,若,试判断直线是否过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(2)椭圆的左、右顶点分别为点,点(异于顶点)在椭圆上且位于轴上方,连分别交轴于点,点在圆上,求证:的充要条件为轴.
(1)点是椭圆的下顶点,点在椭圆上,点在圆上(点异于点),连,直线与直线的斜率分别记作,若,试判断直线是否过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(2)椭圆的左、右顶点分别为点,点(异于顶点)在椭圆上且位于轴上方,连分别交轴于点,点在圆上,求证:的充要条件为轴.
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解题方法
5 . 如图所示,平面直角坐标系中,为坐标原点,四边形为矩形,,分别为的中点,两点满足:,其中为非零实数.直线与交于点.已知椭圆过三点.(1)求椭圆的标准方程及其焦距;
(2)判断点与椭圆的位置关系,并证明你的结论;
(3)设为椭圆上两点,满足,判断是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
(2)判断点与椭圆的位置关系,并证明你的结论;
(3)设为椭圆上两点,满足,判断是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
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6 . 已知椭圆,直线与轴交于点,过点的直线与交于两点(点在点的右侧).
(1)若点是线段的中点,求点的坐标;
(2)过作轴的垂线交椭圆于点,连,求面积的取值范围.
(1)若点是线段的中点,求点的坐标;
(2)过作轴的垂线交椭圆于点,连,求面积的取值范围.
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7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆上不在轴上的任意一点,射线分别与椭圆交于点.设的面积分别为.求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆上不在轴上的任意一点,射线分别与椭圆交于点.设的面积分别为.求证:为定值.
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2024-05-09更新
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669次组卷
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2卷引用:安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的右焦点为,左顶点为,短轴长为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线(不与轴重合)与交于两点,直线与直线的交点分别为,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线(不与轴重合)与交于两点,直线与直线的交点分别为,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
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2024-04-26更新
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1893次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷
名校
解题方法
9 . 平面内一动点P到直线的距离,是它到定点的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
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2024-03-29更新
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379次组卷
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2卷引用:安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题