2 . 已知直线与椭圆相交于两点，为弦的中点，为坐标原点，直线的斜率记为.
(1)证明：；
(2)若，焦距为.
①求椭圆的方程；
②若点为椭圆的右顶点，，且直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，求直线的方程.

3 . 已知椭圆C的中心在原点O、对称轴为坐标轴，、是椭圆上两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为和，M，N为椭圆上异于、的两点，直线MN不过原点且不与坐标轴垂直．点M关于原点的对称点为S，若直线与直线相交于点T．
（i）设直线的斜率为，直线的斜率为，求的最小值；
（ii）证明：直线OT与直线MN的交点在定直线上．

4 . 动点M到定点的距离与它到直线的距离之比为，记点M的轨迹为曲线.若为上的点，且.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)已知，，直线交曲线于两点，点在轴上方.
①求证：为定值；
②若，直线是否过定点，若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.

5 . 已知A，B为椭圆：上两个不同的点（直线与y轴不平行），F为C的右焦点，且，若线段的垂直平分线交x轴于点P，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于两点，当直线垂直于轴时，的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)连接和分别交圆于两点．
（ⅰ）当直线斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；
（ⅱ）设的面积为的面积为，求的最大值．

9 . 如图，椭圆的右顶点为，上顶点为，过点的直线交椭圆于两点.

(1)若直线与垂直，求；
(2)过点作轴的垂线，分别交直线和于，记的面积分别是，判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.

10 . 已知椭圆的离心率为是上任意一点，为坐标原点，到轴的距离为，则（       ）

A．为定值	B．为定值
C．为定值	D．为定值