名校
解题方法
1 . 如图，各边与坐标轴平行或垂直的矩形
内接于椭圆
，其中点
，
分别在第三、四象限，边
，
与
轴的交点为
，
.
，且，为椭圆
的焦点，求椭圆的离心率；
(2)若
是椭圆的另一内接矩形，且点
也在第三象限，若矩形和矩形的面积相等，证明：
是定值，并求出该定值；
(3)若是边长为1的正方形，边
，
与
轴的交点为
，
，设
（
，
，…，
）是正方形内部的100个点，记
，其中
，，
，
.证明：
，
，
，
中至少有两个小于81.
内接于椭圆，其中点，分别在第三、四象限，边，与轴的交点为，.
，且，为椭圆的焦点，求椭圆的离心率；(2)若
是椭圆的另一内接矩形，且点也在第三象限，若矩形和矩形的面积相等，证明：是定值，并求出该定值；(3)若
是边长为1的正方形，边，与轴的交点为，，设（，，…，）是正方形内部的100个点，记，其中，，，.证明：，，，中至少有两个小于81.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上．
的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于
两点，椭圆的左、右顶点分别为
，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
的离心率为，且点在椭圆上．
的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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2024-02-01更新
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2696次组卷
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7卷引用：安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆的离心率为
，且右焦点
到直线
的距离为
.
(2)设椭圆上的任一点
，从原点
向圆
引两条切线，设两条切线的斜率分别为
，
（i）求证：
为定值；
（ii）当两条切线分别交椭圆于
时，求证：
为定值.
中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到直线的距离为.
(2)设椭圆
上的任一点，从原点向圆引两条切线，设两条切线的斜率分别为，（i）求证：
为定值；（ii）当两条切线分别交椭圆于
时，求证：为定值.
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解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点
，点为椭圆的左焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)平行于轴的动直线
与椭圆相交于不同两点，直线
与椭圆的另一个交点为
，证明：直线
过定点.
的离心率为，且椭圆过点，点为椭圆的左焦点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)平行于
轴的动直线与椭圆相交于不同两点，直线与椭圆的另一个交点为，证明：直线过定点.
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22-23高二上·山西晋中·期末
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
过点
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
是圆
上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点．
过点，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点．
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2023-02-04更新
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480次组卷
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7卷引用：安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期一调考试（10月月考）数学试题
安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期一调考试（10月月考）数学试题（已下线）山西省平遥中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点2 圆锥曲线之极点与极线（二）
解题方法
6 . 已知离心率为的椭圆
：
的短轴的两个端点分别为
､
，为椭圆上异于､的动点，且
的面积最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）射线
与椭圆交于点，过点作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点和点，求证：直线的斜率为定值.
的椭圆：的短轴的两个端点分别为､，为椭圆上异于､的动点，且的面积最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）射线
与椭圆交于点，过点作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点和点，求证：直线的斜率为定值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线
与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若线段的垂直平分线通过点
，证明：
．
的短轴长为2，离心率为，直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若线段
的垂直平分线通过点，证明：．
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2020-09-20更新
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267次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市太和中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，点P在C上，但不在x轴上，当点P在C上运动时，
的周长为定值6，且当
时，
.
（1）求C的方程.
（2）若斜率为
的直线l交C于点M，N，C的左顶点为A，且
成等差数列，证明：直线l过定点.
的左、右焦点分别为，点P在C上，但不在x轴上，当点P在C上运动时，的周长为定值6，且当时，.（1）求C的方程.
（2）若斜率为
的直线l交C于点M，N，C的左顶点为A，且成等差数列，证明：直线l过定点.
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2020-09-26更新
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375次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高三上学期开学摸底检测数学(文)试题
名校
9 . 已知椭圆
的离心率为，抛物线
的准线被椭圆
截得的线段长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点
分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点
（都在轴上方）．且
．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆
的方程；（2）如图，点
分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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2019-03-28更新
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664次组卷
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2卷引用：【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题
10 . 已知离心率为的椭圆
过点
，点分别为椭圆的左、右焦点，过
的直线与交于两点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：以为直径的圆过坐标原点.
的椭圆过点，点分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与交于两点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)求证：以
为直径的圆过坐标原点.
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2017-04-17更新
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411次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市2017届高三第二次质量检测数学文科试卷
