1 . 第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则

D．由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点，的右顶点为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为.

2 . 已知椭圆：，A，B是左右顶点，P，Q在椭圆E上，满足，则直线恒过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线，动点T到直线m的距离与T到点的距离相等．设动点T的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点D作斜率为的直线l，交于M，N，直线分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线的斜率为，求证：是定值．

4 . 已知椭圆C：，，是其左、右焦点，为椭圆C上的一点，下列结论正确的是（       ）

A．满足是直角三角形的点有四个

B．直线l为椭圆C在P点处的切线，过作于，则可能为4

C．过点作圆M：的一条切线，交椭圆C于另一点Q，（O为坐标原点）则

D．过点作圆M：的两条切线，分别交椭圆C于E，H两点，则直线EH过定点

5 . 已知椭圆：左右焦点分别为，在椭圆上且活动于第一象限，垂直于轴交轴于，为中点；连接交轴于，连接并延长交直线于.

(1)求直线与的斜率之积；
(2)已知点，求的最大值.