名校
解题方法
1 . 已知圆的方程,,,抛物线过两点,且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程;
(2)已知, 设x轴上一定点, 过T的直线交轨迹C于 两点(直线与轴不重合),求证:为定值.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程;
(2)已知, 设x轴上一定点, 过T的直线交轨迹C于 两点(直线与轴不重合),求证:为定值.
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2024-02-03更新
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844次组卷
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3卷引用:四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆T以坐标原点O为对称中心,以坐标轴为对称轴,且过,.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)若A、B为椭圆上两点,且以线段AB为直径的圆经过O点.
①求证:为定值;
②求面积的取值范围.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)若A、B为椭圆上两点,且以线段AB为直径的圆经过O点.
①求证:为定值;
②求面积的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 圆称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆:的离心率为,的蒙日圆方程为.
(1)求的方程;
(2)若为的左焦点,过上的一点作的切线,与的蒙日圆交于,两点,过作直线与交于,两点,且,证明:是定值.
(1)求的方程;
(2)若为的左焦点,过上的一点作的切线,与的蒙日圆交于,两点,过作直线与交于,两点,且,证明:是定值.
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2023-12-16更新
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258次组卷
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5卷引用:四川省雅安市2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知,椭圆的面积为(其中,为椭圆的长半轴长,为椭圆的短半轴长).若椭圆:的左、右焦点分别为,,过的直线与交于,两点,直线与的另一交点为(,,均不与顶点重合),的周长为8,的面积为.
(1)求的标准方程;
(2)为原点,记直线,的斜率分别为,,求的值.
(1)求的标准方程;
(2)为原点,记直线,的斜率分别为,,求的值.
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2023-12-13更新
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433次组卷
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2卷引用:四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性测试数学试题(理科)
5 . 以坐标原点为对称中心,坐标轴为对称轴的椭圆过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上一点(异于),直线与轴分别交于两点.证明在轴上存在两点,使得是定值,并求此定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上一点(异于),直线与轴分别交于两点.证明在轴上存在两点,使得是定值,并求此定值.
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2023-10-19更新
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980次组卷
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5卷引用:四川省部分名校2023-2024学年高三上学期10月联考文科数学试题
6 . 已知椭圆的离心率为,直线与椭圆C相交于两点M,N,且.
(1)求C的方程;
(2)若点,直线与椭圆C交于两点B,D,且与x轴交于点T.连接和.从下列三个条件中选取一个作为条件,探究直线l是否过定点,如是,请求出,如果不是,请说明理由.
①点B关于x轴的对称点在直线上;
②若直线与直线的倾斜角分别为,,且满足;
③B,D两点不在x轴上,设和的面积分别为和,且.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求C的方程;
(2)若点,直线与椭圆C交于两点B,D,且与x轴交于点T.连接和.从下列三个条件中选取一个作为条件,探究直线l是否过定点,如是,请求出,如果不是,请说明理由.
①点B关于x轴的对称点在直线上;
②若直线与直线的倾斜角分别为,,且满足;
③B,D两点不在x轴上,设和的面积分别为和,且.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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7 . 已知直线过点且与圆:交于,两点,过的中点作垂直于的直线交于点,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程
(2)设曲线与轴的交点分别为,,点关于直线的对称点分别为,过点的直线与曲线交于两点,直线相交于点.请判断的面积是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的方程
(2)设曲线与轴的交点分别为,,点关于直线的对称点分别为,过点的直线与曲线交于两点,直线相交于点.请判断的面积是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由.
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2023-06-30更新
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447次组卷
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4卷引用:四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试(二)全国卷理科数学试题
四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试(二)全国卷理科数学试题四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试(二)全国卷文科数学试题湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题(已下线)第11讲 拓展五:圆锥曲线的方程(定值问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆,是椭圆上的两个不同的点,为坐标原点,三点不共线,记的面积为.
(1)若,求证:;
(2)记直线的斜率为,当时,试探究是否为定值并说明理由.
(1)若,求证:;
(2)记直线的斜率为,当时,试探究是否为定值并说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知直线与椭圆:交于两点,弦平行轴,交轴于,的延长线交椭圆于,下列说法正确的个数是( )
①椭圆的离心率为;
②;
③;
④以为直径的圆过点.
①椭圆的离心率为;
②;
③;
④以为直径的圆过点.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2022-11-24更新
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512次组卷
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3卷引用:四川省德阳市德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学(理)试题
10 . 如图,中心在原点的椭圆的右焦点为,长轴长为.椭圆上有两点、,连接、,记它们的斜率为、,且满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为一定值,并求出这个定值;
(3)设直线与椭圆的另一个交点为,直线和分别与直线交于点、,若和的面积相等,求点的横坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为一定值,并求出这个定值;
(3)设直线与椭圆的另一个交点为,直线和分别与直线交于点、,若和的面积相等,求点的横坐标.
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2022-11-06更新
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834次组卷
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4卷引用:四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题