解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知点,,动点满足直线MP与直线NP的斜率之积为.记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程,并说明C是什么曲线;
(2)过点作直线与曲线C交于不同的两点A,B,试问在x轴上是否存在定点Q,使得直线QA与直线QB恰好关于x轴对称?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的方程,并说明C是什么曲线;
(2)过点作直线与曲线C交于不同的两点A,B,试问在x轴上是否存在定点Q,使得直线QA与直线QB恰好关于x轴对称?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知椭圆:的左右焦点分别为、,左右顶点分别是、,长轴长为,是以原点为圆心,为半径的圆的任一条直径,四边形的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)不经过原点的直线:与椭圆交于、两点,
①若直线与的斜率分别为,,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
②若直线的斜率是直线、斜率的等比中项,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)不经过原点的直线:与椭圆交于、两点,
①若直线与的斜率分别为,,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
②若直线的斜率是直线、斜率的等比中项,求面积的取值范围.
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名校
3 . 已知椭圆中心为坐标原点,一个焦点为且与直线有公共点.
(1)求椭圆长轴最短时的标准方程;
(2)在(1)的条件下,若椭圆上存在不同两点关于直线对称,求实数的取值范围.
(1)求椭圆长轴最短时的标准方程;
(2)在(1)的条件下,若椭圆上存在不同两点关于直线对称,求实数的取值范围.
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4 . 过点的椭圆的离心率为,椭圆与轴交于两点、,过点的直线与椭圆交于另一点,并与轴交于点,直线与直线交于点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)当点异于点时,求证:为定值.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)当点异于点时,求证:为定值.
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5 . 已知椭圆:的右焦点,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是坐标原点,若直线与椭圆相切,过作,垂足为,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是坐标原点,若直线与椭圆相切,过作,垂足为,求证:为定值.
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解题方法
6 . 已知椭圆:的短轴长为2,离心率.过椭圆的右焦点作直线l(不与轴重合)与椭圆交于不同的两点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问在轴上是否存在定点,使得直线与直线恰好关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问在轴上是否存在定点,使得直线与直线恰好关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-06-15更新
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394次组卷
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2卷引用:四川省雅安市2020届高三第三次诊断数学(文)试题
7 . 已知椭圆的顶点是,,若过其焦点的直线与椭圆交于两点,并与轴交于点(异于点),直线与交于点,则__________ .
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名校
8 . 已知椭圆的左右顶点分别为,左右焦点为分别为,焦距为2,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若为椭圆上一动点,直线过点且与轴垂直,为直线与的交点,为直线与直线的交点,求证:点在一个定圆上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若为椭圆上一动点,直线过点且与轴垂直,为直线与的交点,为直线与直线的交点,求证:点在一个定圆上.
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2018-04-02更新
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588次组卷
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4卷引用:四川省雅安中学2018届高三下学期第一次月考数学(文)试题
9 . 已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点Q,使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点Q,使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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