组卷网 > 知识点选题 > 椭圆中的定点、定值
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解析
| 共计 182 道试题
1 . 已知是椭圆的右焦点,且在椭圆上,垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆(异于点)两点,为直线上一点.设直线的斜率分别为,若,证明:点的横坐标为定值.
2 . 已知离心率为的椭圆x轴,y轴正半轴交于两点,作直线的平行线交椭圆于两点.
(1)若的面积为1,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,记直线的斜率分别为,求证:为定值;
2023-10-07更新 | 1981次组卷 | 5卷引用:贵州省黔东南州从江县2024届高三上学期11月检测数学试题
3 . 已知O为坐标原点,M是椭圆上的一个动点,点N满足,设点N的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程.
(2)若点ABCD在椭圆上,且交于点P,点P上.证明:的面积为定值.
4 . 已知椭圆的离心率为的右焦点,过点作与轴不重合的直线,交两点,当轴平行时,.
(1)求的方程;
(2)的左顶点,直线分别交直线两点,求的值.
2023-05-26更新 | 1297次组卷 | 6卷引用:贵州省贵阳市清镇市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
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5 . 设椭圆,右顶点是,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点(不同于点),若,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
6 . 已知为椭圆的两个焦点,为椭圆上异于左右顶点的任意一点,的周长为6,面积的最大值为
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆的另一交点为,与轴的交点为.若.试问:是否为定值?并说明理由.
2023-10-19更新 | 1128次组卷 | 5卷引用:贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题
7 . 已知椭圆C)的离心率为,左顶点A到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于不同两点(不同于A),且直线的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数,求上的射影的轨迹方程.
2024-01-07更新 | 1149次组卷 | 3卷引用:贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考(四)(12月)数学试题
8 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1133次组卷 | 5卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题

9 . 在直角坐标平面内,已知,动点满足条件:直线与直线斜率之积等于,记动点的轨迹为


(1)求的方程;
(2)过直线上任意一点作直线,分别交两点,则直线是否过定点?若是,求出该点坐标;若不是,说明理由.
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
真题 名校
10 . 已知椭圆的离心率为,点
(1)求的方程
(2)直线不过原点且不平行于坐标轴,有两个交点,线段的中点为.证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
2016-12-03更新 | 14100次组卷 | 48卷引用:2016届贵州省贵阳六中高三5月高考模拟文科数学试卷
共计 平均难度:一般