1 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若为定值．

2 . 已知椭圆：的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦的长度为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交椭圆于不同的两点，设，，其中为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时，求证：的面积为定值，并求出该定值.

3 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为，点在椭圆C上，直线与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、
，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△的周长为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点作与直线l平行的直线m，且直线m与抛物线交于P、Q两点，若A、P在x轴
上方，直线PA与直线QB相交于x轴上一点M，求直线l的方程.

5 . 椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

6 . 已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率；
（Ⅲ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

7 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，)，且长轴长与短轴长的比是∶1.

（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值．

8 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．
（i）若，求直线的斜率；
（ii）求证：是定值．

10 . 如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．
（Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；
（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．