1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，左顶点为
，离心率为
，经过的直线交椭圆于
两点，
的周长为8．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为
，
①证明：直线
过定点；
②求
的最大值．
备注：若点
在椭圆C：
上，则椭圆C在点处的切线方程为
．
的左、右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，经过的直线交椭圆于两点，的周长为8．(1)求椭圆
的方程；(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为，①证明：直线
过定点；②求
的最大值．备注：若点
在椭圆C：上，则椭圆C在点处的切线方程为．
您最近半年使用：0次
2 . 如图，中心在原点
的椭圆
的右焦点为
，长轴长为
．椭圆上有两点
、
，连接
、
，记它们的斜率为
、
，且满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
为一定值，并求出这个定值；
(3)设直线与椭圆的另一个交点为
，直线
和
分别与直线
交于点
、
，若
和
的面积相等，求点的横坐标．
的椭圆的右焦点为，长轴长为．椭圆上有两点、，连接、，记它们的斜率为、，且满足．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
为一定值，并求出这个定值；(3)设直线
与椭圆的另一个交点为，直线和分别与直线交于点、，若和的面积相等，求点的横坐标．
您最近半年使用：0次
2022-11-06更新
|
850次组卷
|
4卷引用：四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题
3 . 如图所示，椭圆
中
，椭圆离心率为，过椭圆左焦点作不与
轴重合的直线，与椭圆相交于，两点．直线
的方程为：
，过点作垂线，垂足为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)①求证：直线
过定点，并求定点的坐标；
②求△
面积的最大值.
中，椭圆离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线，与椭圆相交于，两点．直线的方程为：，过点作垂线，垂足为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)①求证：直线
过定点，并求定点的坐标；②求△
面积的最大值.
您最近半年使用：0次
解题方法
4 . 已知点
，
和圆O：
，动点M在圆O上，关于M的对称点为N，
的中垂线与
交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与y轴的正半轴交于点P，不过点P的直线l交曲线C于A，B两点，若
，证明直线l恒过定点.
，和圆O：，动点M在圆O上，关于M的对称点为N，的中垂线与交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与y轴的正半轴交于点P，不过点P的直线l交曲线C于A，B两点，若
，证明直线l恒过定点.
您最近半年使用：0次
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为
，直线
被椭圆截得的线段长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆的右焦点
与坐标轴不垂直的直线交于点
，
，交
轴于点，为线段
的中点，
且为垂足.问：是否存在定点
，使得
的长为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设过椭圆
的右焦点与坐标轴不垂直的直线交于点，，交轴于点，为线段的中点，且为垂足.问：是否存在定点，使得的长为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
您最近半年使用：0次
2021-10-23更新
|
860次组卷
|
5卷引用：四川省巴中市2021-2022学年高三上学期“零诊”数学（文科）试题
四川省巴中市2021-2022学年高三上学期“零诊”数学（文科）试题四川省巴中市2021-2022学年高三上学期“零诊”数学（理科）试题（已下线）一轮复习大题专练59—椭圆（定值问题）—2022届高三数学一轮复习（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 拓展一：中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，
，
，且
满足
.记点的轨迹为曲线.
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）若，是曲线上的动点，且直线过点
，问在轴上是否存在定点，使得
？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，，，且满足.记点的轨迹为曲线.（1）求
的方程，并说明是什么曲线；（2）若
，是曲线上的动点，且直线过点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
您最近半年使用：0次
2020-02-27更新
|
289次组卷
|
2卷引用：2020届四川省巴中市高三第一次诊断性数学（理）试题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，已知点，，动点
满足直线
与
的斜率之积为
.记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)若，是曲线上的动点，且直线过点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
，，动点满足直线与的斜率之积为.记点的轨迹为曲线.(1)求
的方程，并说明是什么曲线；(2)若
，是曲线上的动点，且直线过点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
您最近半年使用：0次
