解题方法
1 . 古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到：椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知
是椭圆C：
的左焦点，且椭圆C的面积为
，离心率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，
，以
为直径的圆与椭圆C在x轴上方交于M，N两点，求
的值
是椭圆C：的左焦点，且椭圆C的面积为，离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，，以为直径的圆与椭圆C在x轴上方交于M，N两点，求的值
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率是
，点
在
上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过直线
上一点
作椭圆的切线，切点为
，
，证明：直线
过定点．
的离心率是，点在上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过直线
上一点作椭圆的切线，切点为，，证明：直线过定点．
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名校
解题方法
3 . 已知
，
分别是椭圆：的左，右顶点，
为椭圆上的点，直线
，
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于，两点，且直线
与
相交于点
，若点在直线
上，证明：直线过定点．
，分别是椭圆：的左，右顶点，为椭圆上的点，直线，的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于，两点，且直线与相交于点，若点在直线上，证明：直线过定点．
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2023-12-14更新
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144次组卷
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5卷引用：四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
，（
，
），过椭圆的右焦点
作垂直于
轴的直线交椭圆于
，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，是椭圆上位于
两侧的动点，当，运动时，始终保持平分
，求证：直线的斜率为定值．
，（，），过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线交椭圆于，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，是椭圆上位于两侧的动点，当，运动时，始终保持平分，求证：直线的斜率为定值．
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2023-06-28更新
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299次组卷
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2卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆过点
，且焦距为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线（不经过点
交椭圆于点，，试问直线与直线的斜率之和为
，求证：过定点.
过点，且焦距为.(1)求椭圆
的方程；(2)过直线
（不经过点交椭圆于点，，试问直线与直线的斜率之和为，求证：过定点.
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2023-03-16更新
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479次组卷
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2卷引用：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，
为椭圆上的三点，
为椭圆的上顶点，
与
关于
轴对称，椭圆的左焦点
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点且与轴不重合的直线交椭圆于
两点，为椭圆的右顶点，连接
分别交直线于
两点.试判断
的交点是否为定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.
为椭圆上的三点，为椭圆的上顶点，与关于轴对称，椭圆的左焦点，且.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点
且与轴不重合的直线交椭圆于两点，为椭圆的右顶点，连接分别交直线于两点.试判断的交点是否为定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.
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2022-03-19更新
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738次组卷
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4卷引用：四川省凉山州2022届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题
解题方法
7 . 已知双曲线的方程为
，椭圆
的焦点为
和
，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过椭圆的焦点的直线
与以坐标原点为圆心､
为半径的圆相切，且与椭圆交于
两点，试判断
的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
的方程为，椭圆的焦点为和，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆
的方程；（2）不经过椭圆
的焦点的直线与以坐标原点为圆心､为半径的圆相切，且与椭圆交于两点，试判断的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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2021-08-04更新
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555次组卷
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4卷引用：四川省凉山州冕宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题
四川省凉山州冕宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题湖北省宜昌市、荆州市、荆门市等市2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）2.2 椭圆（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点P在椭圆上，
．若
的周长为6，面积为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，过
直线与椭圆交于M，N两点，设直线AM，BN的斜率分别为
，证明：
为定值．
的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，．若的周长为6，面积为．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，过
直线与椭圆交于M，N两点，设直线AM，BN的斜率分别为，证明：为定值．
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2021-05-22更新
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600次组卷
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4卷引用：四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）江苏省南通市如皋市2021届高三下学期5月第三次适应性考试数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（江苏专用）河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期12月期中数学试题
名校
9 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
交椭圆于不同的两点，，是否存在一定点
满足
为定值？若存在，求出定点
；若不存在，请说明理由.
轴上，离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；
（2）直线
交椭圆于不同的两点，，是否存在一定点满足为定值？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由.
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2021-05-21更新
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328次组卷
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3卷引用：四川省凉山州2021届高三三模数学（文）试题
四川省凉山州2021届高三三模数学（文）试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题
10 . 已知椭圆，点
在C上，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设
，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆C于另一点E．证明：直线
与x轴交于定点Q；
（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求
的取值范围．
，点在C上，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的方程；
（2）设
，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆C于另一点E．证明：直线与x轴交于定点Q；（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求
的取值范围．
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2021-01-28更新
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194次组卷
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2卷引用：四川省凉山宁南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
