已知双曲线
的方程为
，椭圆
的焦点为
和
，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过椭圆的焦点的直线
与以坐标原点为圆心､
为半径的圆相切，且与椭圆交于
两点，试判断
的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
的方程为，椭圆的焦点为和，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆
的方程；（2）不经过椭圆
的焦点的直线与以坐标原点为圆心､为半径的圆相切，且与椭圆交于两点，试判断的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
20-21高二下·湖北·期末 查看更多[4]
四川省凉山州冕宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）2.2 椭圆（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）湖北省宜昌市、荆州市、荆门市等市2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
更新时间：2021-08-04 16:00:59
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设椭圆
（
）的左右顶点为
，上下顶点为
，菱形
的内切圆
的半径为
，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点
满足
，试判断直线
与圆的位置关系，并证明你的结论.
（）的左右顶点为，上下顶点为，菱形的内切圆的半径为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点满足，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的右焦点
， 直线
与圆
相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率为
且不过原点的直线
与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA，OB斜率为
，
，且
，证明：
的右焦点， 直线与圆相切．(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率为
且不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA，OB斜率为，，且，证明：
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中，已知圆
，圆
，A是第一象限内的一点，其坐标为
．
，求t的值；
，圆
均相切，求k的值；
，且
，求t的最小值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
离心率为，焦距为
.
(1)求的方程；
(2)过点
分别作斜率和为
的两条直线
与
，设交于
、
两点，交于、
两点，
、
的中点分别为
、
.求证：直线
过定点.
离心率为，焦距为.(1)求
的方程；(2)过点
分别作斜率和为的两条直线与，设交于、两点，交于、两点，、的中点分别为、.求证：直线过定点.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，上顶点为，左焦点为
，且直线
与圆
相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是椭圆上的两个动点，且直线
的斜率满足
，求
的面积．
的离心率为，上顶点为，左焦点为，且直线与圆相切．(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆上的两个动点，且直线的斜率满足，求的面积．
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的离心率为
，
在椭圆上.
且不平行于x轴的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线AP，AQ与直线
的交点分别为M，N，试判断点B与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图所示，为椭圆
的左､右顶点，焦距长为
，点在椭圆上，直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
为坐标原点，点
，直线
交椭圆于点
不重合），直线
交于点
.求证：直线
的斜率之积为定值，并求出该定值.
为椭圆的左､右顶点，焦距长为，点在椭圆上，直线的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为坐标原点，点，直线交椭圆于点不重合），直线交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值.
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【推荐2】已知
是椭圆C：
上的动点，过原点O向圆M：
引两条切线，分别与椭圆C交于P，Q两点（如图所示），记直线OP，OQ的斜率依次为
，
，且
．
(1)求圆M的半径r；
(2)求证：
为定值；(3)求四边形OPMQ的面积的最大值．
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的焦距为
且过点
．
的方程；
作直线
与椭圆
，直线
分别交
于点
，
，证明：
．
